江西省五市九校2022届高三数学（文）上学期第一次联考试题（Word版含答案）

江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文科）试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分,共60分）1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则（）．A．B．C．D．3.设是等差数列，且，，则（）A．B．C．D．4.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．5.已知，，，则（）A．B．C．D．6.如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A．B．C．1D．7.函数的图象大致是（）A．B．C．D．8.圆台体积公式为；古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（）A．立方丈B．立方丈C．立方丈D．立方丈9.已知双曲线的渐近线夹角为，离心率为e，则等于（）A．B．C．eD．10.已知函数的最小正周期为，其最小值为，且满足，则（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于、两点，则的最小值为（）A．B．C．D．912.已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分,共20分）13.若函数，则______14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.15.已知数列的前项和为且满足，，则______．16.如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，点分别在线段上，且，点在上且平面平面，则___________三、解答题（每小题12分,共60分）17.（本小题满分12分）在三角形中，内角所对的边分别为，(1)求；(2)若为锐角，，BC边上的中线长，求三角形的面积．江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文科）试卷第5页共5页学科网（北京）股份有限公司 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.19.（本小题满分12分）已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数.(1)求点的轨迹.(2)点为轨迹与轴正半轴交点，过点的直线交轨迹于两点,且弦的长为，求直线的方程.20.（本小题满分12分）江西某校本学期准备开展研学活动，根据目的地当天的道路交通状况，导游提供了两个方案是：驾车从A地出发，到B、C两地研学，最后返回A地，A，B，C三地之间各路段行驶时间及当天拥堵概率如表：路段正常行驶所需时间（小时）上午拥堵概率下午拥堵概率AB10.30.6BC10.20.7CA20.30.9若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶的时间需延长1小时．现有如下两个方案：方案甲：上午从A地出发到B地研学，然后到达C地，下午在C地研学后返回A地；方案乙：上午从A地出发到C地研学，下午从C地出发到达B地，研学后返回A地．设此校活动8点从A地出发，在各地研学及午餐的累积时间为4小时．现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0～4表示采用方案甲，5～9表示采用方案乙；第2～4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否拥堵，若某路段拥堵概率为，则0～表示拥堵，～9表示不拥堵．（符号m～n表示的数集包含m，n）0526937060223585151392035159775956780683529105707407971088230998429964617162991506512916935805770591512687858554876647547332081112449592631629562429482699616553583778807042105067423217558574944467169414655268758759362241267863065513082701501529393943(1)利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算该校学生当日研学完成后返回A地的时间；(2)利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案研学完成后能尽早返回A地．21.（本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性；(2)当时，恒成立.有且只有一个实数解，证明：.四、选做题（每小题10分,共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题记分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程，本小题满分10分）在平面直角坐标系中，为曲线(为参数)上的动点，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)、是曲线上不同于的两点，且，，求的取值范围.23.（选修4-5：不等式选讲，本小题满分10分）已知函数的最小值为.(1)求不等式的解集;(2)若,求的最小值.江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文科）试卷第5页共5页学科网（北京）股份有限公司 江西省五市九校协作体2022届第一次联考数学试卷参考答案DACCBDACACAD13．114．15．16．17．（1）或；（2）．解（1）在△ABC中，因为，由正弦定理得，所以，即，又因为，所以，因为B是三角形的内角，所以或．……..……6分（2）由（1）知，所以△ABC为等腰三角形，且，在△ABC中，设AC＝BC＝2x，在△ADC中，由余弦定理得，……..…….9分解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以，所以三角形的面积为．……..……12分18．（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：依题意，得，又已知，，平面，所以平面；……5分（2）因为平面，又平面，故，所以，所以………..…….7分因为平面，平面，所以,………..……8分所以，………..……9分所以.………..……12分19．解：（1）动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数，化简得：，即点的轨迹为；………..…….5分（2）、由已知得：当直线斜率不存在时显然不成立，当直线的斜率存在时，设，联立得：，江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文科）试卷第5页共5页学科网（北京）股份有限公司 设，，……..…….7分，解得……..…….10分直线……..…….12分20．解（1）数据“5129”表示采用乙方案，上午CA路段拥堵，下午BC路段拥堵，AB路段未拥堵，故花费正常行驶时间4小时，拥堵延迟2小时，研学及午餐4小时，共计10小时，所以推算返回A地的时间为18点；……..…….5分（2）读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，可得数据上午AB路段是否拥堵（0~2表示拥堵）上午BC路段是否拥堵（0~1表示拥堵）下午CA路段是否拥堵（0~8表示拥堵）总时间平均时间1693否否是992687否否是9……..…….8分类似地，读取的两组乙方案对应数据依次为5129，5805，可得数据上午AB路段是否降水（0~2表示拥堵）上午BC路段是否降水（0~1表示拥堵）下午CA路段是否降水（0~8表示拥堵）总时间平均时间5129是是否10105805否是是10……..…….11分因此甲方案有利于研学完成后能更早返回A地．……..…….12分21.【解析】的定义域为（1），则，，所以当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.……..…….5分（2）由题意可得，，令，解得.因为，所以，，所以在上有唯一零点.……..…….6分当时，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文科）试卷第5页共5页学科网（北京）股份有限公司 .……..…….8分因为在上恒成立，且有且只有一个实数解，所以即消去并整理得.……..…….9分令，则，，在上恒成立，所以在上单调递增，又，，所以.……..…….10分又，且函数在上单调递增，……..…….11分所以.……..…….12分22.解析曲线(为参数)，化为普通方程为：，所以曲线的极坐标方程为.……..…….5分设，，，因为，所以，所以的取值范围是……..…….10分23.【解析】(1)∵,当且仅当时,取得最小值.又∵的最小值为,∴.∵,∴.∴,等价于.当时,所求不等式等价于.解得:,符合题意;当时,所求不等式等价于.解得,与条件矛盾;当时,所求不等式等价于,解得,符合题意.综上,原不等式的解集为.……..…….5分(2)∵,∴.∴.当且仅当时,取得最小值.……..…….10分江西省五市九校协作体2022届高三第一次联考数学（文科）试卷第5页共5页学科网（北京）股份有限公司