青海 2023届高三数学（文）上学期12月学情调研测试（A）试卷（Word版含答案）

湟川中学2022-2023学年度第一学期学情调研测试高三数学试题A（文科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合,，则A．B．C．D．2．已知,是虚数单位，若，则（　　）A．1B．C．3D．3．设，则（     ）A．B．C．D．4．在如图所示的算法框图中，如果输入的，，，那么输出的值为（   ）A．B．C．D． 5．双曲线的实轴长､虚轴长､离心率分别是A．10,6,B．6,10,C．10,6,D．6,10,6．如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点．则异面直线，所成角的余弦值为（    ）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则（    ）．A．4B．2C．D．8．已知复数和复数，则（    ）A．B．C．D．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（  ）A．B．C．D．5 10．下列函数中，既是奇函数又在区间内是增函数的是（    ）A．B．C．D．11．已知双曲线与直线交于，其中，若，且，则双曲线的渐近线方程为（    ）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，且满足，，则对任意正数，当时，下列不等式一定成立的是(　　)A．B．C．D．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．在中，，，，则______.14．设x，y满足约束条件，则的最大值为__________.15．已知向量满足（为非零的实数），设向量的夹角为，有下列四个命题.其中正确的命题有___________（填写所有正确结论的编号）.①存在，使得②不存在，使得③当变化时，的最大值为1④当变化时，的最小值为16．已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)证明数列是等差数列．18．某养殖场新引进了40只幼猪，并对其体重（单位：千克）进行了测量，将数据按照分成6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试估计这40只幼猪体重的中位数；（2）试估计这40只幼猪中体重不低于16千克的数量.19．如图，已知四边形是边长为的菱形，且，点为平面外一点，．（1）求证：；（2）若四棱锥的体积为，求的长度．20．已知椭圆离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离是，直线交椭圆于、两点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程； （2）求三角形面积的最大值，并求此时直线的方程.21．设函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，，求的取值范围.22．已知圆：，直线：，点．(1)判断直线与圆的位置关系；(2)设直线与圆交于不同的两点，求弦的中点的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若，求直线的方程．23．由，，，，，，，，，按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中．(1)若，求的值；(2)求证：；(3)求的最大值． 数学试题参考答案1-12AAAABCAACBBB13．14．15．①16．17．（1）解：设各项均为正数的等差数列的公差为，因为，所以，解得，即，所以；即.（2）解：由（1）知，所以，因为，又因为所以数列是首项为，公差为的等差数列．18．（1）后三组的频率之和为，后四组的频率之和为，所以中位数位于第三组，设中位数为，则，解得.所以这40只幼猪体重的中位数估计值为15.6.（2）由频率分布直方图可得，不低于16千克的频率为，所以这40只幼猪中体重不低于16千克的数量估计为.19．（1）如图，取的中点，连接，，，因为，所以．因为四边形是菱形，所以， 又，所以为正三角形，所以，因为，所以平面，又平面，所以．（2）因为四边形是菱形，所以与全等，所以四棱锥的体积是三棱锥的体积的2倍，因为四棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为．由（1）可知平面，所以三棱锥的体积为，因为菱形的边长为，，所以，由（1）可知，因为，所以，则，所以，所以，当时，由余弦定理可得，则；当时，由余弦定理可得，则．综上，的长度为或．20．解：（1）因为，，所以，，，，（2）把直线代入椭圆，得，，设，，则，点到直线的距离为， ，设，则，当，即，即时，，此时直线的方程是.21．（1）当时在处的切线方程为：（2）由题意得令则再令，则由，所以在上为减函数．且22．（1）因为直线：过定点，又，所以在圆内，所以直线与圆相交；（2）设，当与不重合，即时，连接，，则，根据勾股定理．则，化简得：（）；当与重合时，，也满足上式，故弦的中点的轨迹方程为；（3）设，，因为，所以，所以，化简得．① 又消去并整理得，所以②，．③由①②③联立，解得，所以直线的方程为或．23．（1）因为，所以.（2）证明：因为.（3），，，，，，，，，的2倍与3倍共20个数如下：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.其中较大的10个数之和为203，较小的10个数之和为72，所以，当时，，所以的最大值为.