上海市松江区2023届高考数学上学期一模试卷（Word版含答案）

松江区2022学年度第一学期期末质量监控试卷一.填空题1.已知集合，则___________2.函数的最小正周期为___________3.已知是虚数单位，若与互为共轪复数，则___________4.记为等差数列的前项和.若，则公差___________5.已知函数为奇函数，则实数___________6.已知圆雉的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为___________(结果中保留).7.已知向量，则在上的投影向量的坐标为___________8.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________9.已知集合，设函数，的值域为，若，则实数的取值范围为___________10.已知是双曲线的左.右焦点，点是双曲线上的任意一点(不是顶点)，过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点是坐标原点.若，则双曲线的渐近线方程为___________11.动点在棱长为1的正方体表面上运动，且与点的距离是，点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为___________12.已知数列的各项都是正数，.若数列为严格增数列，则首项的取值范围是;当时，记，若，则整数___________二.选择题13.下面四个条件中，使成立的充要条件为（）A.B.C.D.14.函数的图像可能为()学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.B.C.D.16.已知函数.若函数的图像过四个象限，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.三.解答题17.如图，已知平面.（1）求证:平面平面;（2）若，求直线与平面所成的角的大小.18.在三角形中，内角所对边分别为，已知.（1）求角的大小;学科网（北京）股份有限公司 （2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.19.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截面图如图所示：谷底在水平线上.桥与平行，为铅垂线（在上）.经测量，山谷左侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式;山谷右侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式.已知点到的距离为40米.（1）求谷底到桥面的距离和桥的长度;（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为80米，其中在上(不包括端点).桥墩每米造价为(万元).桥墩每米造价为(万元)).问为多少米时，桥墩与的总造价最低?20.已知椭圆的长轴长为，离心率为.直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求椭圆的方程;学科网（北京）股份有限公司 （2）若直线的方程为:，椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上，求的值;（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若点和点三点共线，求的值.21.已知定义在上的函数(是自然对数的底数满足且.删除无穷数列中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列.记数列前项和为（1）求函数的解析式;（2）已知数列的通项公式是，求函数的解析式;（3）设集合是实数集的非空子集，如果正实数满足:对任意，都有，则称为集合的一个"阈度".记集合，试问集合存在"阈度"吗？若存在，求出集合“阈度"的取值范围;若不存在，试说明理由。学科网（北京）股份有限公司 参考答案一.填空题1.；2.；3.；4.25.1；6.；7.；8.9.；10.；11.；12.二.选择题13.B；14.C；15.A；16.A三.解答题17.(1)略;(2).18.(1)(2).19.(1)120米;(2)20米时，总造价最低.20.(1)(2)(3)2.21.(1)(2)(3)当为奇数，;当为偶数，，，“阈度”的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司