四川省泸县第一中学2022-2023学年高一数学上学期12月第三次月考试卷（Word版含答案）

泸县一中2022-2023学年高一上第三学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（    ）A．B．C．D．2．下列函数中，既是奇函数，且在区间上是减函数是（    ）A．B．C．D．3．设实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）A．B．C．D．4．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（       ）A．B．C．D．5．已知，则（    ）A．-99B．-98C．99D．-1006．若（且）在R上为增函数，则的单调递增区间为（    ）A．B．C．D．7．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（    ）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年 8．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意的恒成立，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列函数中存在零点的函数有（    ）A．B．C．D．10．下列结论正确的有（    ）A．当时，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是5D．设，且，则的最小值是911．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为，其中，表示不超过x的最大整数，例如，则函数的值可能为（    ）A．-1B．0C．1D．212．已知函数有两个零点，，则（    ）A．B．若，则C．D．函数有四个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的图象经过点，则__________.14．化简：______.（要求将结果写成最简形式）15．设则的最小值为________16．已知函数，，且，则____________（填>，<，≥，≤）.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）回答下列各题．（1）求值：．（2）解关于的不等式：（其中）．18．（12分）已知.求（1）的值；        （2）的值．19．（12分）已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：(1)定义，当时，求；(2)设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 20．（12分）已知实数x满足．(1)求x的取值范围；(2)在（1）的条件下，若函数（且）的最小值为1，求a的值．21．（12分）已知函数.(1)若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围；(2)若时，求证：函数在上有且只有一个零点.22．（12分）已知函数（且）．（1）当时，解不等式；（2），，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由． 数学参考答案1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．B9．BC10．AD11．AB12．ABC13．14．15．16．17．（1）．（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为，，且（其中）；所以原不等式的解集为．18．（1）.（2）.19．(1)选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则．选②：，解得，故，，，即，解得，故，则．选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则． (2)由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为．20．(1)原不等式可化为即，所以所以(2)（法一）设则是上的减函数根据题意，，，所以．此时是上的增函数，所以在单调递减所以，当时，所以，解得（舍）或（法二）设则是上的减函数若，因为是上的减函数，所以是上的增函数所以，因为，所以此方程无解若，因为是上的增函数，所以是上的减函数所以所以，解得（舍）或综上，．21．(1)当，即时，由，得，∴符合题意，当，即时，函数的对称轴为，当函数在区间内有两个零点时，则， 解得，当函数在区间内有一个零点时，或在此区间上单调递增，∴或，即或且，当，即时，由得，符合题意；综上，实数的取值范围为.(2)由题可得，又与单调递增，∴函数在上单调递增，又，所以有且仅有一个，使，故函数在上有且只有一个零点.22．（1）时，，所以，解得即函数定义域为，因为，即，所以，即，解得或，又，所以不等式的解集为．（2），，即成立，又函数在上为增函数，①若，则，所以，即，则，解得或．又，所以．②若，则，所以，即，则，解得，又，所以．综上的取值范围为． （3）假设存在，满足题意，由（2）知，所以在上是减函数，则，所以，即，是方程的大于的两个不等实根，设，其对称轴为，由题意得所以或，又，所以．综上，不存在满足题意的实数，．