广东省深圳市2019年中考数学试题【含答案】

2019年深圳市中考数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.﹣的绝对值是（　　）A.﹣B.C.﹣5D.52.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示（）A.B.C.D.4.下列哪个图形是正方体的展开图（）A.B.C.D.5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A.20，23B.21，23C.21，22D.22，236.下列运算正确的是（）A.B.C.D.7.如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（）A.B.C.D.8.如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（） A.8B.10C.11D.139.已知的图象如图，则和的图象为（）A.B.C.D.10.下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程解为C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等11.定义一种新运算：，例如：，若，则（）A.-2B.C.2D.12.已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）①；②为等边三角形③④若，则A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.分解因式：=______．14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______.15.如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______. 16.如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______.三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17.计算：18.先化简，再将代入求值19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的.（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.20.如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角，再由走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（，，）. 21.有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.22.如图所示抛物线过点，点，且（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标.23.已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接.（1）求证：直线是的切线；（2）点轴上任意一动点，连接交于点，连接：①当时，求所有点的坐标（直接写出）；②求的最大值.参考答案1.B．2.A．3.C．4.B．5.D.6.C7.B．8.A．9.C．10.D.11.B.12.D. 13.a（b+1）（b﹣1）．14.．15..16..17.，.18.原式将代入得：19（1）80÷40%=200（人），x=30÷200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：.（4）3000×=900（人），故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.20.如图，是等腰直角三角形，，作点，则∴在中，，即∴∴（米）答：隧道的长度为700米．21.（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，则，解得：答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度. （2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，则∵∴∵随的增大而增大∴当时，取最大值25800度.22.（1）∵OB=OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3…①；对称轴为：直线（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．23.（1）证明：连接，则： ∵为直径∴∴∵∴∴∵∴∴即：∵轴∴∴∴直线为的切线.（2）①如图1，当位于上时：∵∴∴设，则∴∴，解得：∴即如图2，当位于的延长线上时：∵∴设，则∴∴解得：∴即 ②如图，作于点，∵是直径∴∴∴∵半径∴∴的最大值为.