四川省泸县第四中学2022-2023学年高三数学（理）上学期第三学月考试试题（Word版带答案）

泸县四中2020级高三（上）第三次学月考试数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．C．D．2．若是纯虚数，则A．B．C．D．3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是                                      A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个4．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A．B．C．D．5．函数在的图象大致为A．B．C．D．6．设为等差数列的前项和，，，则A．-6B．-4C．-2D．27．二项式展开式中，有理项共有（    ）项．A．3B．4C．5D．78．设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度与时间的函数关系式为，其中为介质温度，为物体初始温度．为了估计函数中参数的值，某试验小组在介质温度和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数的值，如下表，时间/min012345茶温/℃85.079.274.871.368.365.9——0.90450.91220.91830.92270.9273现取其平均值作为参数的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（    ）（结果精确到个位数）参考数据：，，．A．3min，9minB．3min，8minC．2min，8minD．2min，9min10．中已知且，则（   ）A．-2B．2C．-1D．111．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛．决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束．若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．则A．甲获得冠军的概率最大B．甲与乙获得冠军的概率都比丙大C．丙获得冠军的概率最大D．甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大12．已知，则x､y､z的大小关系为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________.14．某学生在研究函数时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数后得到一个新函数，此时除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③.写出一个符合条件的函数解析式__________.15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______. 16．已知函数的部分图像如图所示，则满足的最小正整数x的值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17．（12分）2021年中国国际服务贸易交易会于9月2日至7日在北京举行，会务组为了解我国公民对服务贸易交易会的了解程度，在网上进行了问卷调查，并随机抽取100份问卷对其分数（分数均在内）进行统计，制成如下频率分布表．分数频率0.050.150.300.10(1)求，并估计这100份问卷的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若从这100份问卷中分数在及的问卷中按分层抽样的方法随机抽取6份，再从这6份问卷中抽取3份，设这3份问卷中分数在的份数为，求的分布列与数学期望．18．（12分）如图，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．(1)求证：；(2)设直线PC与平面PAB所成的角为，求．19．（12分）已知数列的前项和为，且对任意的有.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和.20．（12分）已知点，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原 点），求点A到直线l距离的取值范围.21．（12分）已知函数(1)若，求的极小值(2)讨论函数的单调性；(3)当时，证明：有且只有2个零点.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点是曲线：上的动点，满足的点的轨迹是.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（2）直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当线段，，成等比数列时，求的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知，，，且.(1)求证：；(2)若不等式对一切实数，，恒成立，求的取值范围.泸县四中2020级高三（上）第三次学月考试数学（理工类）参考答案：1．C2．C3．D4．C5．D6．A7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．14．（答案不唯一）15．16．117．（1）由题知，解得．所求平均分数为．（2）由题知这100份问卷中分数在的份数为5，在的份数为10，所以根据分层抽样的知识得抽取的6份问卷中，分数在的份数为2，份数在的份数为4，所以的所有可能取值为1，2，3，，，，所以的分布列为123所以．18．（1）证明：由题意知：，∴PO⊥平面AOB， 又∵平面AOB，所以PO⊥AB．又点C为的中点，所以OC⊥AB，，所以AB⊥平面POC，又∵平面POC，所以PC⊥AB．（2）以O为原点，，，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，所以，，．设平面PAB的法向量为，则取，则可得平面PAB的一个法向量为，所以．19．（1）证明：当时，，则；.当时，由可得.两式相减得，即，.因为，则，，以此类推可知，对任意的，，所以，数列构成首项为，公比为的等比数列.（2）解：由（1），故，则.所以，.20．（1）设，因为，所以，平方化简，得；（2）直线与双曲线：的方程联立，得，设，所以有且，所以，，因为，所以， 化简，得，把，代入，得，化简，得，因为且，所以有且，解得，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以点A到直线距离的最大值为，最小值为，所以点A到直线距离的取值范围为，21．（1）当时，，的定义域为，，所以在区间递减；在区间递增.所以当时，取得极小值.（2）的定义域为，.令，当时，恒成立，所以即在上递增.当时，在区间即递减；在区间即递增.（3）当时，，，由（2）知，在上递增，，所以存在使得，即.在区间递减；在区间递增.所以当时，取得极小值也即是最小值为，由于，所以.，，根据零点存在性定理可知在区间和，各有个零点，所以有 个零点.22．解：（1）点是曲线：上的动点，根据，转换为极坐标方程为，由于点满足的点的轨迹是.所以，则的极坐标方程为.（2）直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为，即，得到，化简得：，所以，，当线段，，成等比数列时，则，整理得：，故，整理得.23．（1），所以，当且仅当时等号成立（2）由（1）可知对一切实数，，恒成立，等价于，令，当时，，当时，，舍去，当时，，即或.综上所述，取值范围为.