四川省南充市2022-2023学年高三数学（理）上学期12月高考适应性考试（一诊）（PDF版带答案）

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2022年12月13日下午15∶00-17∶00】南充市高2023届高考适应性考试（一诊）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M1,3,5,7,9,Nx2x9，则MN（）A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,92．若复数z满足iz143i，则z（）A．1B．5C．7D．253．如图，在ABC中，BD4DC，则AD（）144uuur1uuurA．ABACB．ABAC55551551C．ABACD．ABAC6666x33214．函数fx()sinx在[,]上的图象的大致形状是（）x2122A．B．C．D．5．某建筑物如图所示，底部为A，顶部为B，点C，D与点A在同一水平线上，且CD=l，用高为h的测角工具在C，D位置测得建筑物顶部B在C1和D1处的仰角分别为，.其中C1，D1和A1在同一条水平线上，A1在AB上，则该建筑物的高AB（）lsincoslcoscosA．hB．hsinsinlcossinlsinsinC．hD．hsinsin“一诊”理科数学第1页（共4页） 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为258，则判断框内可填入的条件为（）A．n³4?B．n³5?C．n³6?D．n³7?7．在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装备（1架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．60种B．120种C．132种D．168种22xy8．已知直线kxy20与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值9m范围（）A.4,9B.4,C.4,99,D.9,129．已知数列满足a12a23a3nann，设bnnan，则数列的前2023项和为（）bbnn12022404640442023A．B．C．D．4045404740454047sinx,sinxcosx10．对于函数f(x)，给出下列五个命题：cosx,sinxcosx（1）该函数的值域是[1,1]；（2）当且仅当x2k或x2k(kZ)时，该函数取得最大值1；2（3）该函数的最小正周期为2；（4）当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0；2（5）当且仅当x[k,k](kZ)时，函数f(x)单调递增；42其中所有正确命题个数有（）A．1B．2C．3D．4131211．已知函数f(x)xbxcxd有两个极值点x1,x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方322程f(x)bf(x)c0的不同实根个数为（）A．2B．3C．4D．5111712．已知a3sin，bcos，c，则（）3318A．abcB．cbaC．bacD．acb“一诊”理科数学第2页（共4页） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a610，则S7_________.4314．若(xt)(1x)的展开式中x的系数为10，则t.15．已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，且PA平面ABC，若该棱锥的体积为2，AB2,BC3,ABC30，则此球的表面积等于_________.16．已知向量a与b夹角为锐角，且ab2，任意R，ab的最小值为3，若向量rc满足(ca)(cb)0，则c的取值范围为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本题满分12分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m3cosA，sinA，n1，1，且m//n．(1)求角A的大小；(2)若a26，asinBcsinA0，求ABC的面积．18．（本题满分12分）2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日-12月18日进行，共有32支球队获得比赛资格.赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分：“中国制造”的卢赛尔体育场将见证新的世界冠军产生，中国企业成为本届世界杯最大赞助商，世界杯周边商品七成“义乌造”.某企业还开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解世界杯的相关知识，并倡议大家做文明球迷.该企业为了解广大球迷对世界杯知识的知晓情况，在球迷中开展了网上问卷调查，球迷参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运球迷，他们得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：（1）若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求m的值，并计算这200人得分的平均值x（同一组数据用该区间中点值作为代表）；（2）该企业对选中的200名幸运球迷组织抽奖活动：每人可获得3次抽奖机会，且每次21抽中价值为100元纪念品的概率均为，未抽中奖的概率为，现有幸运球迷张先33生参与了抽奖活动，记Y为他获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望.“一诊”理科数学第3页（共4页） 19．（本题满分12分）在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，AD//BC，AD2BC22，AB3，ABC90，△ADE是等边三角形．现将△ADE沿AD折起，连接EB，当EC3时得（如图2）的几何体．（1）求证：平面EAD平面ABCD；EF1（2）在棱EB上有点F，满足，EB3求二面角EADF的余弦值．2ax20．（本题满分12分）已知函数fxxlnxx1aR．2（1）当a1时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；1（2）若函数fx有两个不同的极值点x1，x2．求证：x1x22．a221．（本题满分12分）已知点Q1,2是焦点为F的抛物线C:y2pxp0上一点.（1）求抛物线C方程；（2）设点P是该抛物线上一动点，点M，N是该抛物线准线上两个不同的点，且PMN22的内切圆方程为xy1，求PMN面积的最小值.（二）在选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．x=2cos22．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C满足参数方程为（为y=2sin参数，,0）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossinm0．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且OAOB2，求实数m的值．23．（本题满分10分）已知函数fxx1x2.（1）求不等式fx2x的解集；1（2）记函数fx的最大值为M.若正实数a，b，c满足ab4cM，3111求证：16.abc“一诊”理科数学第4页（共4页） 南充市高2023届高考适应性考试（一诊）理科数学参考答案一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112BCAADCACDCBA二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.3514.115.5216.31,3+1三.解答题17..解：（1）因为m3cosA，sinA，n1，1，m//n.所以sinA3cosA，..........................................................................................................2分可得tanA3，又A(0,)．..........................................................................................4分2所以A..............................................................................................................................6分3（2）asinBcsinA0abc由正弦定理可得sinAsinBsinCabca...................................................................................................................................8分2则bc，又a26，A.3222由余弦定理abc2bccosA，得bc22..................................................10分1123所以SbcsinA(22)23.........................................................12分ABC22218.解：（1）由频率分布直方图表，10(m0.00250.00500.01000.01500.0200.0250)1得m0.0225.......................................................................................................................2分5304050452010x3545556575859565200200200200200200200所以这200人得分的平均值x65....................................................................................5分(2)Y的所有取值为0，100，200，300，............................................................................6分高三理科数学（一诊）参考答案第1页（共6页） 020131P(Y0)C()()33327121126P(Y100)C()()33327....................................................................10分222112P(Y200)C()()33327323108P(Y300)C()()33327Y0100200300P1248279927...............................................................................................................................................11分1241E(Y)0100200300200............................................12分27993219.（1）取AD中点O,连接OC,OE,易得OEAD,OCAD.3在COE中，由已知CE3,OCAB3,OE226.2222OCOECEOEOC.又OEAD，OCADO.................................................................................................................3分则OE平面ABCD........................................................................................................4分又OE平面ADE故平面EAD平面ABCD得证.....................................................................................6分（2）以O为原点，分别以射线OC,OA,OE为x,y,z轴正半轴.建立如图所示空间直角坐标系.则A(0,2,0),B(3,2,0),D(0,2,0),E(0,0,6).则EB(3,2,6),AE(0,2,6),AD(0,22,0).1在棱EB上的点F满足EFEB3132226则EF(3,2,6)，AFAEEF(,,).3333设平面ADF的一个法向量为m(x,y,z)高三理科数学（一诊）参考答案第2页（共6页） mAF0,则mAD0,令z1，得平面ADF的一个法向量m(22,0,1)...............................................10分又平面EAD的一个法向量n(1,0,0)22整理得cosm,n=322故二面角EADF的余弦值为.....................................................................12分32ax20.(1)解：fxxlnxx1x0,aR22x当a1时，fxxlnxx1x021因为fxlnxxx0，f1，f11..................................................2分21所以fx在(1,f1)处的切线方程为：y(x1).2即2x2y10......................................................................................................4分2ax（2）由fxxlnxx1x0,aR2得fxlnxaxx0........................................................................................5分因为函数fx有两个不同的极值点x，x．12所以fxlnxax0在(0,)有两个不同的变号零点x1，x2.不妨设0x1x2.1(xx)lnxax0x211120由于，得lna(x2x1)，则alnx2...............................7分lnx2ax20x1x11要证：xx122a只需证：x2x12xx()12x2lnx1只需证：x2x1xx12x2lnx1xxxxx22121只需证：ln...............................................................................9分xxxxx11212高三理科数学（一诊）参考答案第3页（共6页） x12令t，则t1，只需证：2lntt..................................................................10分xt11构造函数h(t)2lntt，(t1).t221(t1)因为h(t)10，...........................................................................11分22ttt所以h(t)在(1,)单调递减因为t1，所以h(t)h(1)0.故原不等式成立........................................................................................................12分221.解：（1）因为点Q1,2在焦点为F的抛物线C:y2pxp0上2所以22p1.............................................................................................................................2分得p2，2所以抛物线的方程为y4x.....................................................................................................4分（2）设Px,y，M1,m，N1,n，则00ym直线PM的方程为ym0(x1)，x10即(y0m)x(x01)ymx0y00........................................................................................5分22因为直线PM与圆xy1相切mxy00所以122(ym)(x1)00所以222.............................................................................6分(1x)m2y(1x)m(x1)0000022222同理直线PN与圆xy1相切得：(1x)n2y(1x)n(x1)0.0000222构造方程:(1x)t2y(1x)t(x1)0，则tm，tn.0000122(1x)0002y0(1x0)2y0mn2.......................................................................................8分1x1x00(x1)21x00mn021x1x00高三理科数学（一诊）参考答案第4页（共6页） 显然x102211(2y)4(1x)(1x)x4x1200000Smnx1x1(mn)4mnx1x1PMN000022x1x100....................................................................................................................................................10分令x1，则x1，00022(2)(64)44S(4)(6)8045.........................11分PMN4当且仅当2时，即x03，取最小值.所以SPMN的最小值为45....................................................................................................12分x=2cos22.解：（1）因为曲线C满足参数方程为（为参数，,0）y=2sin22所以曲线C的直角坐标方程为：xy4(y0)...........................................................3分xcos因为直线l的极坐标方程为cossinm0．由ysin得直线l直角坐标方程为xym0......................................................................................5分(2)方法一：因为直线l与曲线C交于A，B两点，且OAOB2OAOB1所以cosAOB................................................................................................7分OAOB2记O到l的距离为d.则md2sin.......................................................................................................................8分23又m0.所以m6.........................................................................................................................10分方法二：已知O(0,0)，设A(x,y)，B(x,y).11222则OAOBx1x2y1y2x1x2(mx1)(mx2)2x1x2m(x1x2)m2....................6分高三理科数学（一诊）参考答案第5页（共6页） 22xy4xym022得2x2mxm40........................................................................................................7分0xxm0122m4xx122所以222......................................................................................8分OAOB(m4)mm2所以m6或m6（舍去）..........................................................................................9分综上：m6.......................................................................................................................10分23.解：（1）fxx1x22xx12x1x2或或................................................................................3分32x12x2x32x1x(,)......................................................................................................................5分43x1（2）fxx1x212x2x1............................................................6分3x2所以函数fx的最大值为M3.1已知正实数a，b，c满足ab4cM1....................................................................8分3由柯西不等式得2111121212222111()()()()(a)(b)(2c)ab2c16abcabcabc...................................................................................................................................................9分ab2c当且仅当111时，即ab2c时，又ab4c1.abc111所以当且仅当a，b，c时，等号成立..............................................................10分448高三理科数学（一诊）参考答案第6页（共6页）