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四川省南充市2022届高三数学(理)适应性考试(二诊)(二模)(Word版附答案)
四川省南充市2022届高三数学(理)适应性考试(二诊)(二模)(Word版附答案)
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南充市高2022届高考适应性考试(二诊)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数,则()A.4B.C.3D.2已知集合,则()A.B.C.D.3.设都是实数,则“且”是“且”的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要4.在Rt中,两直角边,点分别是的中点,则()A.B.C.10D.205.设等差数列的前项和为,满足,则()A.B.的最小值为C.D.满足的最大自然数的值为256.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为A.2B.C.D.7.我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展,孪生素数也称为孪生质数,就是指两个相差2的素数,例如5和7.在大于3且不超过30的素数中,随机选取2个不同的数,恰好是一组孪生素数的概率为() A.B.C.D.8.已知椭圆的左焦点为,过点的直线与椭圆相交于不同的两点,若为线段的中点,为坐标原点,直线的斜率为,则椭圆的方程为()A.B.C.D.9.托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理指出:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上,是其两条对角线,,且为正三角形,则四边形的面积为()A.B.C.D.10.如图,棱长为1的正方体中,点为线段上的动点,点分别为线段的中点,则下列说法错误的是() A.B.三棱锥的体积为定值C.D.的最小值为11.函数的部分图像如图所示,且,对不同的,若,有,则()A.在上单调递减B.关于直线对称C.关于点对称D.在上是单调递增12.已知函数,若,则的取值范围为()AB.C.D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上).13.已知实数满足则最大值为___________.14.已知是抛物线的焦点,是上一点,为坐标原点,若,则___________.15.若等比数列的各项均为正数,且,则___________.16.已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点,动点在三角形内,且三角形的面积,则点的轨迹长度为___________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.在①;②;这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行解答.问题:在中,内角对边分别为,且___________.(1)求角;(2)在中,,求周长的最大值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.某公司招聘员工,应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节,每个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;应聘者甲面试通过的概率为.若笔试,面试都通过,则可以成为该公司的正式员工,各个环节相互独立.(1)求应聘者甲未能参与面试的概率; (2)记应聘者甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;19.如图所示,四边形为菱形,,二面角为直二面角,点是棱的中点.(1)求证:;(2)若,当二面角的正切值为时,求直线与平面所成的角.20.如图所示,椭圆的右顶点为,上顶点为为坐标原点,.椭圆离心率为,过椭圆左焦点作不与轴重合的直线,与椭圆相交于两点.直线的方程为:,过点作垂线,垂足为.(1)求椭圆的标准方程;(2)①求证:直线过定点,并求定点的坐标;②求面积的最大值.21.已知.(1)求在的切线方程; (2)求证:仅有一个极值;(3)若存在,使对任意恒成立,求实数的取值范围.22.已知圆参数方程为(为参数.(1)以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆的极坐标方程;(2)已知直线经过原点,倾斜角,设与圆相交于两点,求到两点的距离之积.23.已知函数.(1)若关于的不等式有解,求实数的取值范围;(2)设,且.求证: 南充市高2022届高考适应性考试(二诊)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上).【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2022【16题答案】【答案】三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题每个.试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.【17~18题答案】【答案】(1)(2)【19~20题答案】【答案】(1)(2)分布列见解析;数学期望:【21~22题答案】【答案】(1)证明见解析(2)【23~24题答案】【答案】(1)(2)①证明见解析,定点;②【25~27题答案】 【答案】(1)(2)证明见解析(3)【28~29题答案】【答案】(1)(2)【30~31题答案】【答案】(1)(2)证明见解析
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-04 20:00:05
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文章作者:随遇而安
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