2022-2023学年高三数学上学期月考（四）试题（Word版带答案）

2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷一、单选题1.若a，，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（）A充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.14.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）A.72B.74C.76D.785已知，则（）A.B.2C.4D.126.已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（）AB.C.D.第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司 7.如图所示，已知和分别是双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（）A.B.CD.8.若实数，满足，则（）A.B.C.D.二、多选题9.已知，是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若＝x+y（x，y∈R）．下列说法正确的有（）A.当C位于中点时，x＝y＝1B.当C位于中点时，x+y的值最大C.在上的投影向量的模的取值范围为第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司 D.的取值范围为10.已知，，均为正实数，，则的取值不可能是（）A.1B.2C.3D.411.在正方体中，、、分别为、、的中点，则()A.直线与直线垂直B.点与点到平面的距离相等C.直线与平面不平行D.过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形12.已知，具有下面三个性质：①将的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；②，；③在时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（）A.在时单调递减B.C.将的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称D.若与图象关于对称，则当时，的值域为三、填空题第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司 13.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个.14.已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为______.15.已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________.16.已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______.四、解答题17.已知是等差数列前项和，.（1）求的通项公式；（2）在中，去掉以为首项，以为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为，求前100项和18.在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________（1）求角；（2）若，，在线段上，且满足，求线段的长度.19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：MN平面PDC；（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.20.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：性别锻炼不经常经常女生4060男生2080（1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；（2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；（3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.82821.设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.22.已知函数，．第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司 （1）若直线是曲线的切线，求的最小值；（2）设，若函数有两个极值点与，且，证明．第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司 2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷一、单选题【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多选题【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD三、填空题【13题答案】【答案】120【14题答案】【答案】【15题答案】第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司 【答案】【16题答案】【答案】①.②.四、解答题【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，Q为BC的中点【20题答案】【答案】（1）可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，理由见解析（2）（3）【21题答案】【答案】（1）（2）存在，圆的方程为，的取值范围是【22题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析．第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司