重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二数学上学期联考试题（Word版带答案）

三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．2.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.3．若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（ ）A．B．C．4D．4．己知等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．4B．3C．2D．15．若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的基站海拔米．从全国范围看，中国发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有个工程队共承建万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（ ）A．B．C．D．7．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ）A．B．4C．D．3第10页共10页 8．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，与轴正半轴交于点，与抛物线的准线交于点.若，则（ ）A．B．C．D．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法错误的是（ ）A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为B．直线必过定点C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为10．已知方程：，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若，则方程表示的图形是圆B．若，则方程表示的图形是双曲线，且渐近线方程为C．若且，则方程表示的图形是椭圆D．若且，则方程表示的图形是离心率为的椭圆11．在数列中，其前的和是，下面正确的是（ ）A．若，则其通项公式B．若，则其通项公式C．若，则其通项公式D．若，，则其通项公式12．如图，在长方体中，，，点，分别为，的中点，点为直线上的动点，点为直线上的动点，则（ ）A．对任意的点，一定存在点，使得第10页共10页 B．向量，，共面C．异面直线和所成角的最小值为D．存在点，使得直线与平面所成角为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线与直线垂直，则实数的值为．14．在等比数列中，，，成等差数列，则.15．已知直三棱柱中,,,,为的中点,则点到平面的距离为．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为.四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知等差数列满足，前4项和．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，数列的通项公式．18．(本小题满分12分)已知圆经过原点且与直线相切，圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.19．(本小题满分12分)已知数列，其中前项和为，且满足，．(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式及其前项和．第10页共10页 17．(本小题满分12分)如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，离心率为，过的动直线与椭圆C交于M、N两点，且的周长为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，记、的面积记分别为、，求的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，．（1）求证：平面平面；（2）点为线段上异于的一点，若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求点的位置．22．(本小题满分12分)已知抛物线，直线与抛物线相交于两点．（1）证明：为定值；（2）当时，直线与抛物线相交于两点，其中，．是否存在实数，使得经过两点的直线斜率为2，若存在求线段的长度，若不存在说明理由．第10页共10页 三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.D2.B3．B4．C5．A6．B7．A8．C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ACD10．BD11．ABD12．BCD12.解:建立如图所示的空间直角坐标系，则，，故，设，，，而，故即，故，若，则即，当时，不存在，故当为中点，不存在，使得，故A错误.连接，则，由长方体可得，故，故，，即，，共面，故B正确.，故，当时，，此时；当时，，令，设，则第10页共10页 ，故，所以异面直线PM和所成角的范围为，故直线PM和所成角的最小值为，故C正确.平面的法向量为，故，若直线PM与平面所成角为，则，故，所以或，故D正确.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．或14．15．116．四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17．解：（1）设等差数列首项为，公差为d．............................1分∵∴............................3分解得：............................4分∴等差数列通项公式............................5分（2）设等比数列首项为，公比为q............................6分∵∴解得：............................8分即或............................9分∴等比数列通项公式或............................10分18解：（1）因为圆心在直线上，可设圆心为，...................1分则点到直线的距离，.......................3分第10页共10页 据题意，，则，解得，............................5分所以圆心为，半径，则所求圆的方程是...........6分（2）当弦长为2，则圆心到直线的距离为..............................7分当不存在时，直线符合题意；.............................8分当存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离，.........10分∴，∴直线方程为..............................11分综上所述，直线方程为或..............................12分19．解：（1）证明：由题意，两边同时加3，可得，..............................3分，数列是以8为首项，2为公比的等比数列．............................6分（2）解：由（1）可得，则，，..............................8分故．..............................12分20．解（1）令椭圆半焦距c，则，解得，，，.......3分所以椭圆C的标准方程为．............................4分（2）设直线MN：，点、，由，消去并整理得：，则，，............................5分，设，有，于是得，第10页共10页 因此有，，..........................7分，显然，当且仅当时取等号.......9分因此，解得，............................10分则，所以的取值范围是．............................12分21．解（1）证明：，，............................1分，，，在中，由余弦定理得，.................2分．，．............................3分又，，平面．............................5分又平面，所以平面平面．............................6分（2）取的中点，连结，，由（1）知平面平面，面面，平面，.......7分由，以为坐标原点，方向为轴，轴，以平行于的方向为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．，，即．...............................8分设，则，不妨设，即，得，..............9分．设平面的法向量，则即，令得．.................10分第10页共10页 又平面，为平面的法向量............11分因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为，所以，解得所以点为线段的中点．................12分22解：（1）证明：由抛物线与直线交于两点，又................2分；................3分（2）当时，抛物线，直线，直线，其中．所以抛物线的焦点，且过定点................5分假设存在实数，使得经过两点的直线斜率为2，设直线，................6分又，，，................7分，即，。................8分；................9分由（1）证明可得，，，.............11分第10页共10页 ，。................12分第10页共10页