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重庆市三峡名校联盟2021-2022学年高一数学5月联考试题(Word版含答案)
重庆市三峡名校联盟2021-2022学年高一数学5月联考试题(Word版含答案)
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三峡名校联盟2022年春季联考高2024届数学试卷(满分:150分考试时间:120分钟)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷:选择题一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.若复数的共轭复数满足:,则()A.B.C.D.2.设与分别是两个不同平面和两条不同直线,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则3.在中,,,,则为()A.B.C.或D.或4.若向量,满足,,则向量,的夹角为()A.B.C.D.5.已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比为,若侧棱长为,则该棱台的侧面积为()A.B.C.D.6.已知点为所在平面内的一点,且,,则的面积为()A.B.C.D.7.已知如图,在三棱柱中,底面是等边三角形,\n,在底面的射影为的中点,为的中点,则直线与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.若中,,其重心满足条件:,则取值范围为()A.B.C.D.二、多选题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目的要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。9.给出以下四个命题,其中为假命题的是()A.过空间中任意三点有且仅有一个平面B.若两个平面垂直,过一个平面内任意一点作其交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面C.若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行D.若一条直线与平面不平行,则此直线与平面相交10.某工厂生产小、中、大三种型号的客车,产品数量之比为,为检验生产车辆是否合格,现打算抽取一个样本进行调查,若样本中的小型号客车有14辆,则下列说法正确的是()A.此样本量为70B.此样本中,大型车辆比中型车辆多14辆C.此样本中,大型车辆有30辆D.应采用的抽样方法为分层随机抽样11.已知的内角,,所对的边分别为,,,下列说法中正确的是()A.若,则一定是等腰三角形B.若,则一定是等边三角形C.若,则一定是等腰三角形D.若,则一定是锐角三角形12.已知正方形的边长是2,点、分别是边,的中点,将该正方形沿对角线折起,得到三棱锥,则在折起的过程中,以下结论正确的是()A.异面直线与所成的角为定值B.存在某个位置,使得直线与直线垂直C.当平面平面时,三棱锥内切球半径是\nD.三棱锥的体积最大值为第Ⅱ卷:非选择题三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量和不平行,若向量与反向共线,则实数=.14.欧拉公式:(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立起三角函数和指数函数之间的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,求的最大值为.15.已知样本,,,平均数为,样本,,,平均数为,且,若样本,,,,,,,的平均数,当,,的大小关系是.16.在三棱锥中,平面,,,,,则四面体的外接球的表面积为.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知向量,且与夹角为,(1)求; (2)若,求实数的值.18.(本小题满分12分)在中,内角,,所对边分别为,,,设的面积为,在条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求解下列问题:(1)求的值;(2)若,,求的值.条件①:条件②:\n注:如果选择条件①和条件②分别解答,则按第一个计分19.(本小题满分12分)已知复数,求解下列问题:(1)若复数为纯虚数,求的值;(2)当时,为实系数方程的一个根,求的值。20.(本小题满分12分)已知如图,在直三棱柱中,是边长为2的正三角形,点,分别是棱,上的点,点是上一动点,.(1)若为线段的中点,证明:平面;(2)若,求的长度.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面平面,平面,,,(1)求证:;(2)若为的中点.求与平面所成角的正弦值.22.(本小题满分12分)根据某城市的总体规划,计划将图中四边形区域建设成生态公园,其中,,,为公园道路(不计宽度).已知条件:,,,.(1)求道路的长度;(2)如图所示,需建立一个观测站,并使得\n,,求两地的最大距离.三峡名校联盟2022年春季联考高2024届数学答案一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.12345678CBADACCD二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9101112ABDADBCACD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.-214.215.n<m<2n16.16四、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(1)…………………………………1分又∵,与的夹角为,………………………2分…………………………4分………………………………………5分(2)…………………………………………7分……………………………9分\n…………………………………………………………………10分17.解:(1)选择条件①:因为,由正弦定理得,即,在中,,所以,又因为,所以;………………6分选择条件②:由题意得:,即,整理可得,又由可知,联立解得,又因为,所以.……………………………………6分(2)选择条件①:由,解得,又,由余弦定理得:,所以.……12分选择条件②:由(1)知,,又,,解得,再代入中,解得.…………12分19.(本小题满分12分)解:(1)由题意:,满足,\n解得,则………………………………………………6分(2)当时,…………………………………………………………8分为实系数方程的一根…………………………………………………………………11分………………………………………………………………12分19.证明:(1)取的中点,连接,,则且,又又………………6分(2)作交于点,则为的中点\n而,…………12分21.证明:(1)过作,,…………………………6分(2)过作,交于点,连接,过作,交于点.由(1)知,,又且又且即为由,解得由,解得………………………………12分\n22.解:(1)由题意得:,所以是等腰三角形,所以,在中,由余弦定理得:,所以,因为,所以,在中,由余弦定理得:,解得,由于,所以;…………………………6分(2)因为,则,又因为,则,所以,设,所以在中,且,则在中,由正弦定理得:,所以,………………8分所以,因为,所以,所以,…………………10分所以两地的最大距离为.………………………12分
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-31 18:00:03
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