广西南宁市第二中学2022-2023学年高一数学12月联考试题（Word版带答案）

南宁二中12月高一联考试题数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】，，，所以，故选择C.2.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.【详解】由题意，，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.3.若函数，且，则实数的值为（）A.B.或C.D.3【答案】B【解析】 【分析】令，配凑可得，再根据求解即可【详解】令（或），，，，.故选；B4.已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A.1B.4C.1或4D.1或5【答案】C【解析】【分析】设扇形的弧长为，半径为，解方程组求得弧长与半径，从而可得答案.【详解】解：设扇形的弧长为，半径为，所以，解得或，所以圆心角的弧度数是或.故选：C5.有一组实验数据如表：x23456y1.402.565.311121.30则体现这组数据的最佳函数模型是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据数据的增长速度可以排除A，B选项，代入的值，根据误差的大小即可判断出函数模型.【详解】通过所给数据可知，随的增大而增大，且增长的速度越来越快，A，B选项中的函数增长速度越来越慢，不正确，对于C选项，当时，；对于D，当时，误差偏大，故C选项正确. 故选：C6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川里氏8.0级地震的（）倍.（精确到1）（参考数据：，，，）A.16B.32C.63D.72【答案】B【解析】【分析】设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是和，根据条件算出的值，然后可得答案.【详解】设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是和，由题意：，.于是，所以.故选：B.7.已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围为（）A.(－2，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(0，1)C.(－1，0)∪(1，2)D.(－2，－1)∪(1，2)【答案】C 【解析】【分析】根据图象，函数的奇偶性以及符号法则即可解出．【详解】如图所示：当时，，，；当时，，，，故当时，其解集为，∵是偶函数，是奇函数，∴是奇函数，由奇函数的对称性可得：当时，其解集为，综上：不等式的解集是．故选：C.8.已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将函数零点问题转化为两函数的交点个数问题，画出函数图象，数形结合求出实数a的取值范围.【详解】由得，因为函数有四个不同的零点，所以函数与的图象有四个交点，画出函数的图象，如图所示，观察图象可知，，即，所以实数a的取值范围是.故选：C二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列函数为偶函数且在上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据各函数的性质直接判断即可【详解】对A，为偶函数且在上是增函数，故A正确；对B，为偶函数且在上是减函数，故B错误；对C，不为偶函数，故C错误；对D，为偶函数且在上是增函数，故D正确故选：AD10.已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的值可能是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】CD【解析】【分析】根据函数的奇偶性及得到，从而，再由函数的单调性解不等式，得到答案.【详解】∵为奇函数，∴.∵，∴.故由，得又在R上单调递减，∴，∴.故选：CD.11.已知，则下列说法正确的是（） A.B.C.D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】A选项，根据题干条件得到，A错误；由在上单调性得到B正确；由基本不等式得到，C正确；作差法比较出，D正确.【详解】因为，所以，不妨令，则，故，故A错误，因为在上单调递减，故，B正确；因为，故C正确；若，因为，故，D正确.故选：BCD12.给出下列命题，其中正确的命题有（）A.函数的图象过定点B.已知是定义在R上的偶函数，时，则的解析式为C.若，则a的取值范围是D.若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是【答案】BCD【解析】【分析】令可求出函数的图象所过定点，即可判断A，对于B，利用奇偶性求出时的解析式，即可判断，分、 两种情况讨论求解不等式，然后可判断C，“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题，然后求出的最小值可判断D.【详解】对A，令，解得，所以函数经过定点，故A错误；对B，当时，，由条件可知，则解析式为，即，故B正确；对C，当，若，解得，所以a的值不存在；当，若，解得，所以；综上可知a的取值范围是，故C正确；对D，“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题，因为，即的最小值为1，要使恒成立，只需，即，故D正确.故选：BCD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：___________.【答案】##【解析】【分析】根据指对数的运算可得答案.【详解】故答案为：14.函数的单调增区间是______．【答案】【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：15.函数的最小值为___________.【答案】##0.75【解析】【分析】换元法求解函数的最值.【详解】令，则且，故，所以当时，.故答案为：.16.已知定义在上的函数的值域是.若函的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】由对数函数的值域分类讨论求得，再由指数函数性质得结论．【详解】函数（且）在上的值域是当时，单调递减∴，无解当时，单调递增，∴，解得 ∵的图象不经过第一象限，∴解得，故答案：四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）求；（2）若，且，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，从而求出交集；（2）先求出，根据列出不等式组，求出实数m的取值范围.【小问1详解】因为，由得：，∴，∴，所以；【小问2详解】因为，，因为，所以，当时，可得，解得： 故m的取值范围为.18.（1）解方程：；（2）解不等式.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算得到，求出方程的解；（2）由对数运算法则，定义域及单调性列出不等式组，求出不等式的解集.【详解】（1）原方程化为，等价于，即，解得：或，所以原方程的解为或.（2）原不等式化为，又因为函数是增函数，原不等式等价于，解得：，原不等式的解集为.19.已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1．（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据最值建立方程后可求解；（2）运用基本不等式可求解.【小问1详解】由，可得其对称轴方程为， 所以由题意有，解得.【小问2详解】由（1）为，则，（当且仅当时等号成立）.所以的最小值为.20.已知函数.（1）求函数的定义域及值域；（2）设函数，若对任意的恒成立，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）定义域为，值域为（2）【解析】【分析】（1）由对数函数的真数大于0列出不等式组，求出定义域，再根据对数运算变形后，结合二次函数的值域求出的值域；（2）转化为任意的，不等式，由（1）求出在区间上的最大值为，从而得到，构造，为一次函数，列出不等式组，求出实数a的取值范围.【小问1详解】根据题意可得，解得：，所以函数的定义域为，，令，由，得， 设，由，得，即函数的值域为；【小问2详解】若对任意的，不等式恒成立，则对任意的，不等式，由（1）得在区间上的最大值为，即，即，即对任意的，恒成立，设，为一次函数，由，解得：，所以实数a的取值范围是.21.已知函数.（1）判断函数奇偶性并加以证明；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）定义在R上的奇函数，证明见解析．（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明；（2）由复合函数单调性确定函数为增函数后，由奇偶性与单调性解不等式可得．【小问1详解】由得：，即的定义域为R． 因为，所以为定义在R上的奇函数；小问2详解】，因为恒成立，且在R上单调递增，所以在R上单调递减，所以在R上单调递增，由得，原不等式等价于，即，①当时，解不等式，得；②当且即时，解不等式得；③当且即时，解不等式得或；④当时，显然，解不等式得．22.已知函数，.（1）若函数的图像与函数的图像有公共点，求a的取值范围；（2）设函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】 【分析】（1）由题意可得方程有实根，然后求出函数的值域可得答案；（2）令，则，设，，的最小值即为的最小值，然后分、、三种情况讨论即可.【小问1详解】原题意等价于方程有实根，即方程有实根，即由，得，，所以，故实数a的取值范围为.【小问2详解】由题意可得，，令，则，设，，的最小值即为的最小值，①当时，，所以，解得，满足；②当时，所以，解得③当时，，所以，解得（舍）. 综上所述，存在，使得最小值为2.