北师大版七下数学2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行课件

2.2探索直线平行的条件第二章相交线与平行线第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题上节课我们学习了平行线的哪些内容？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.回顾与思考同位角相等，两直线平行.思考还有其他判定两条直线平行的方法吗？ ACBDEF12345678活动1观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的异侧②在直线AB、CD之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角内错角、同旁内角的概念 变式图形：下图中的∠1与∠2都是内错角关系.图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.12111222 ACBDEF12345678活动2观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD之间45图中还有哪些同旁内角？同旁内角∠3和∠6 变式图形：下图中的∠1与∠2都是同旁内角的关系.图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.11112222 角的名称角的特征基本图形形象记法相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间1.必有三条直线2.这三类角都没有公共顶点3.都表示角之间的位置关系总结归纳 例1如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.解：两条直线AB，AC被直线DE所截，所以8个角中，同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7；内错角有：∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠1与∠5，∠4与∠6.EDCBA87654321典例精析 变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠4呢?解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠4是直线AC，DE被直线AB所截形成的同位角.EDCBA87654321 例2如图，直线DE，BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？4321FEDCBA解：∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角.注意：解题之前一定要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321FEDCBA 问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，能推得a∥b吗？试一试.解：∵1=3（对顶角相等），3=2（已知），∴1=2.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).应用格式：总结归纳2ba1 问题2如图，如果1+2=180°，能判定a∥b吗?解：能.理由如下：∵1+2=180°(已知)，1+3=180°(邻补角的性质)，∴2=3(同角的补角相等).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).c2ba13 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba1∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).总结归纳 做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD 2.如图，已知∠1=30°，若∠2或∠3满足条件____________________，则a∥b.213abc∠2=150°或∠3=30° 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补，两直线平行 (3)从∠=∠2，可以推出AD∥BC，理由是.(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是.3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行ABCD12345 理由如下：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2(角平分线定义).又∵∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？请说明理由.23ABCD））1（解：AB∥CD. 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征：三线八角同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称形状）也是符合的. 判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵(已知)，∴a∥b._______相等，两直线平行∵(已知)，∴a∥b.________互补，两直线平行∵(已知)，∴a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角