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2.2 探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行教案
2.2 探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行教案
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2.2 探索直线平行的条件第1课时 利用同位角判定两条直线平行1.理解并掌握同位角的概念,能够判定同位角并确定其个数;2.能够运用同位角相等判定两直线平行;(重点,难点)3.理解并掌握平行公理及其推论,能够运用其解决实际问题.一、情境导入数学来源于生活,生活中处处有数学,观察下面的图片,你发现了什么?以上的图片中都有直线平行,这将是我们这节课学习的内容.二、合作探究探究点一:同位角【类型一】判断同位角下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )解析:选项A、B、D中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方向,是同位角,即在图中可找到形如“F”的模型;选项C中,∠1与∠2没有公共直线,不是同位角.故选C.方法总结:判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法:①把两个角在图中“描画”出来;②找到两个角的公共直线;③观察所描的角,判断所属“字母”类型是否为“F”型.【类型二】数同位角的个数如图,直线l1,l2被l3所截,则同位角共有( ) A.1对B.2对C.3对D.4对解析:图中同位角有:∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8共4对.故选D.方法总结:数同位角的个数时,应从各个方向逐一观察,避免重复或漏数.探究点二:利用同位角判定两直线平行如图,直线AB、CD分别与EF相交于点G、H,已知∠1=70°,∠2=70°,试说明:AB∥CD.解析:要说明AB∥CD,可转化为说明∠1与其同位角相等,这由∠2的对顶角容易证出.解:因为∠2=∠EHD(对顶角相等),又因为∠2=70°,所以∠EHD=70°.因为∠1=70°,所以∠EHD=∠1,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).方法总结:本题考查的是平行线的判定,熟知“同位角相等,两直线平行”是解答此题的关键.探究点三:平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法:(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(2)同一平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直;(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;(4)平行于同一条直线的两条直线平行.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据平行公理、垂线的性质进行判断.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确;(2)同一平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确;(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;(4)平行于同一条直线的两条直线平行,正确.正确的有4个.故答案为D.方法总结:平行线公理和垂线的性质两者比较相近,特别注意,对于平行公理中,必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线,过直线上一点不能做已知直线的平行线.但垂线的性质中,无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线.【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a,b,c,d互不重合,如果a∥b,b∥c,c∥d,那么直线a,d的位置关系为________.解析:由于a∥b,b∥c,根据平行公理的推论得到a∥c,而c∥d,所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结:平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据.【类型三】平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在,为什么?解析:根据平行公理的推论得出答案即可.解:∵CD∥EF,EF∥AB,∴CD∥AB.方法总结:利用平行公理的推论进行证明时,关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明.三、板书设计1.同位角的概念2.运用同位角判定两条直线平行:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.3.平行公理及其推论:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行.解决几何题时,重在分析,应结合图形熟识题目给出的已知条件.本节课的易错点是学生对同位角的识别,对同位角个数的计算,应多加强练习,在不断纠错中提高。
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