北师大版七下数学1.5第2课时平方差公式的运用课件

1.5整式的乘法第一章整式的乘除第2课时平方差公式的运用 复习导入1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a−b)=a2−b2.2.利用平方差公式计算：(1)(2x+7b)(2x–7b)；(2)(－m+3n)(m+3n).3.你能快速的计算201×199吗？4x2－49b29n2－m2 将长为(a+b)，宽为(a－b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？(a+b)(a−b)=a2−b2合作探究平方差公式的几何验证 aabba+ba-bbb几何验证平方差公式 aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b aaa2 baa2-b2ab baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b) baab(a+b)(a-b)=a2-b2 自主探究想一想：(1)计算下列各式，并观察他们的共同特点：6×8=4814×16=22469×71=48997×7=4915×15=22570×70=4900平方差公式的运用 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a+b)(a−b)=a2−b2 典例精析例1计算：(1)103×97；(2)118×122.解：103×97=(100＋3)(100－3)=1002－32=10000－9=9991.解：118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 例2计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2；(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4.(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25. 例3王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了. 1.已知a=7202，b=721×719，则()A.a=bB.a＞bC.a＜bD.a≤b2.97×103=()×()=().3.方程(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.100－3100+31002－32x=4B 解：(1)原式＝(50+1)(50－1)＝502－12＝2500－1＝2499.(3)原式＝(9x2－16)－(6x2+5x－6)＝3x2－5x－10.(1)51×49；(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).(2)13.2×12.8；4.利用平方差公式计算：(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 5.计算：(1)20232－2024×2022；解：20232－2024×2022=20232－(2023＋1)(2023－1)=20232－(20232－1)=20232－20232＋1=1. (2)(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5).解：(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5)=y2－22－(y2+4y－5)=y2－4－y2－4y+5=－4y+1. 2.若A＝(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．解析：A＝(2+1)(22+1)(24+1)＝(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)＝(22－1)(22+1)(24+1)＝(24－1)(24+1)＝28－1＝255．255能力拓展：1.计算：(x－y)(x+y)(x2+y2).解：原式＝(x2－y2)(x2+y2)＝x4－y4. 平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用