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北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法教案
北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法教案
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1.1 同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则;(重点)2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.(难点)一、情境导入问题:2015年9月24日,美国国家航空航天局(下简称:NASA)对外宣称将有重大发现宣布,可能发现除地球外适合人类居住的星球,一时间引起了人们的广泛关注.早在2014年,NASA就发现一颗行星,这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.问:这颗行星距离地球多远(1年=3.1536×107s)?3×105×3.1536×107×492=3×3.1536×4.92×105×107×102=4.6547136×10×105×107×102.问题:“10×105×107×102”等于多少呢?二、合作探究探究点:同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算:(1)23×24×2;(2)-a3·(-a)2·(-a)3;(3)mn+1·mn·m2·m.解析:(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.解:(1)原式=23+4+1=28;(2)原式=-a3·a2·(-a3)=a3·a2·a3=a8;(3)原式=mn+1+n+2+1=a2n+4.方法总结:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用;单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)n-4;(2)(x-y)2·(y-x)5.解析:将底数看成一个整体进行计算. 解:(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n;(2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7.方法总结:底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.(a-b)n=【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a+3·8b-2=810,求2a+b的值.解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a、b的关系,根据a、b的关系求解.解:∵82a+3·8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9.方法总结:将等式两边化为同底数幂的形式,底数相同,那么指数也相同.【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用已知am=3,an=21,求am+n的值.解析:把am+n变成am·an,代入求值即可.解:∵am=3,an=21,∴am+n=am·an=3×21=63.方法总结:逆用同底数幂的乘法法则把am+n变成am·an.三、板书设计1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m,n都是正整数).2.同底数幂的乘法法则的运用在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生表现出观察角度的差异:有的学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系起来;有的学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。
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初中 - 数学
发布时间:2023-02-16 19:26:02
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文章作者:随遇而安
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