天津市2019年中考数学试卷【附答案】

2019年天津市中考数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.计算：(3)9的结果等于（）A.27B.6C.27D.62.2sin60的值等于（）A1B.2C.3D.2.3.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数7654法表示应为（）A.0.42310B.4.2310C.42.310D.423104.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.6.估计33的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2a24a7.计算的结果是（）A.2B.2a2C.1D.a1a1a18.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A.5B.43C.45D.20 3x2y7，9.方程组的解是（）6x2y11x2，x1，x1，x3，A.B.C.D.1y5y2y1y21210.若点A(3,y1)，B(2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大x小关系是（）A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y2y111.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（）A.ACADB.ABEBC.BCDED.AEBC212.二次函数yaxbxc（a,b,c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…21012…2yaxbxc…tm22n…1且当x时，与其对应的函数值y0．有下列结论：①abc0；②2和3是关于x的方程2202n．其中，正确结论的个数是（）axbxct的两个根；③0m3A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）513.计算xx的结果等于___________．14.计算(31)(31)的结果等于_____________．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．16.直线y2x1与x轴交点坐标为_____________．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE5，则GE的长为__________． 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ΔABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于_______________；（Ⅱ）请用无．刻．度．的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分）x11①19.解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答．2x11②（Ⅰ）解不等式①，得____________________；（Ⅱ）解不等式②，得____________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21.已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为O上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若ABAD，求EAC的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x0)．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，ABO30．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E．设OOt，矩形CODE与ΔABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形CODE与ΔABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当3S53时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．225.已知抛物线yxbxc（b，c为常数，b0）经过点A(1,0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D(b,yD)在抛物线上，当AMAD，m5时，求b的值；1332（Ⅲ）点Q(b,yQ)在抛物线上，当2AM2QM的最小值为时，求b的值．24 参考答案1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.B11.D12.C31496(,0)13.x14.215.16.17.72131718.①.（Ⅰ）；②.（Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E，F，连接EF与AC相交，2得圆心O；AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交O于点Q，连接QC并延长，与点B，O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB．19.解：（Ⅰ）.解不等式①，得x2，故答案为x2，（Ⅱ）解不等式②，得x1；故答案为x1，（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV）原不等式组的解集为：2x1；故答案为2x1；20.（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.21.（Ⅰ）ACB50；（Ⅱ）EAC20.22.解：如图，根据题意，CAD31，CBD45，CDA90，AB30．CDCD∵在RtACD中，tanCAD，∴AD．ADtan31CDCD∵在RtBCD中，tanCBD，∴BDCD．BDtan45CD30tan31300.60又ADABBD，∴30CD．∴CD45．tan311tan31%10.60答：这座灯塔的高度CD约为45m．23.（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）y16x(x0)；当0x50时，y27x；当x50时，y5x100．（Ⅲ）①100；②乙；③甲．224.解：（Ⅰ）由点A(6,0)，得OA6．又OD2，得ADOAOD4． 在矩形CODE中，有ED//CO，得AEDABO30．∴在RtAED中，AE2AD8．∴由勾股定理，得22EDAEAD43．有CO43．∴点E的坐标为(2,43)．（Ⅱ）①由平移知，OD2，ED43，MEOOt．由ED//BO，得EFMABO30．∴在RtMFE中，MF2ME2t．∴由勾股定理，得221132．FEMFME3t．∴SMFEMEFEt3tt22232∵S矩形CODEODED83,∴SS矩形CODESMFE83t．232∴St83，其中t的取值范围是0t2．23232②当0t2时，St83当S=3时，t833，解得t=1422232当S=53时，t8353，解得t=6221当2t4时，如图，OF=36t,DG=（34t）∴S=36t（34t）223t10325当S=3时，23t103=3；解得t=4.54当S=53时，23t103=53；解得t=；2332当4t6时，如图，DF=36t，DA=6t∴S=（6-t）（6-t）=（6t）2232当S=3时，（6t）=3；解得t=626或t=62232当S=53时，（6t）=53；解得t=6106或t=610425∴当3S53时，t62．2 225.解：（Ⅰ）∵抛物线yxbxc经过点A(1,0)，∴1bc0．即cb1．22当b2时，yx2x3(x1)4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为yxbxb1．22∵点D(b,yD)在抛物线yxbxb1上，∴yDbbbb1b1．bb由b0，得b0，b10，∴点D(b,b1)在第四象限，且在抛物线对称轴x的22右侧．如图，过点D作DEx轴，垂足为E，则点E(b,0)．∴AEb1，DEb1．得AEDE．∴在RtADE中，ADEDAE45．∴AD2AE．由已知AMAD，m5，∴5(1)2(b1)．∴b321．12（Ⅲ）∵点Q(b,yQ)在抛物线yxbxb1上，2121b31b3∴yQ(b)b(b)b1．可知点Q(b,)在第四象限，且在直线xb22242242的右侧．考虑到2AM2QM2(AMQM)，可取点N(0,1)，2如图，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，2有GAM45，得AMGM，则此时点M满足题意．21过点Q作QHx轴于点H，则点H(b,0)．在RtMQH中，可知QMHMQH45．2∴QHMH，QM2MH．b31b1332∵点M(m,0)，∴0()(b)m．解得m．∵2AM2QM，242244b11b1332∴2[()(1)]22[(b)()]．∴b4．242244