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上海市2020年中考数学试卷【含答案】

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2020年上海市中考数学一、选择题(本大题共6小题,共24.0分)1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是(  )A.B.C.D.2.用换元法解方程+=2时,若设=y,则原方程可化为关于y的方程是(  )A.y2-2y+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2=03.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(  )A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图4.已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是(  )A.y=B.y=-C.y=D.y=-5.下列命题中,真命题是(  )A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是(  )A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)7.计算:2a•3ab=______.8.已知f(x)=,那么f(3)的值是______.9.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)10.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是______.11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是______.12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是______.13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______.14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为______米.15. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行______米.1.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为______.2.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)3.计算:27+-()-2+|3-|.四、解答题(本大题共6小题,共68.0分)4.解不等式组:20.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.(1)求梯形ABCD的面积;(2)联结BD,求∠DBC的正切值.21.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.22.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证:△BEC∽△BCH;(2)如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF.23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.(1)求线段AB的长;(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC=,求这条抛物线的表达式;(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围. 参考答案1.C.2.A.3.B.4.D.5.C.6.A.7.解:2a•3ab=6a2b.故答案为:6a2b.8.解:∵f(x)=,∴f(3)==1,故答案为:1.9.解:函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的值增大而减小,故答案为:减小.10.解:依题意,∵方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=(-4)2-4m=0,解得m=4,故答案为:4.11.解:∵从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,是5的倍数的有:5,10,∴取到的数恰好是5的倍数的概率是=.故答案为:.12.y=x2+3.13.解:8400×=3150(名).答:估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.14.解:∵BD⊥AB,AC⊥AB,∴BD∥AC,∴△ACE∽△DBE,∴,∴=,∴AC=7(米),答:井深AC为7米.15.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∴==,∵=+=+,∴==+,∵=+,∴=++=2+,故答案为:2+.16.35017.解:如图,过点E作EH⊥BC于H.∵BC=7,CD=3,∴BD=BC-CD=4,∵AB=4=BD,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴ADB=60°,∴∠ADC=∠ADE=120°,∴∠EDH=60°,∵EH⊥BC,∴∠EHD=90°,∵DE=DC=3,∴EH=DE•sin60°=,∴E到直线BD的距离为,故答案为.18.解:在矩形ABCD中,∵∠D=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,如图1,设⊙O与AD边相切于E,连接OE,则OE⊥AD,∴OE∥CD,∴△AOE∽△ACD,∴,∴=,∴AO=,如图2,设⊙ O与BC边相切于F,连接OF,则OF⊥BC,∴OF∥AB,∴△COF∽△CAB,∴=,∴=,∴OC=,∴AO=,∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是<AO<,故答案为:<AO<.19.解:原式=(33)+-4+3-=3+--4+3-=.20.解:,解不等式①得x>2,解不等式②得x<5.21.解:(1)过C作CE⊥AB于E,∵AB∥DC,∠DAB=90°,∴∠D=90°,∴∠A=∠D=∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴AD=CE,AE=CD=5,∴BE=AB-AE=3,∵BC=3,∴CE==6,∴梯形ABCD的面积=×(5+8)×6=39;(2)过C作CH⊥BD于H,∵CD∥AB,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CHD=∠A=90°,∴△CDH∽△DBA,∴,∵BD===10,∴=,∴CH=3,∴BH===6,∴∠DBC的正切值===.22.解:(1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意,得:350(1+x)2=504,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.23.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠D=∠B,CD∥AB,∵DF=BE,∴△CDF≌CBE(SAS),∴∠DCF=∠BCE,∵CD∥BH,∴∠H=∠DCF,∴∠BCE=∠H,∵∠B=∠B,∴△BEC∽△BCH.(2)证明:∵BE2=AB•AE,∴=,∵AG∥BC,∴=,∴=,∵DF=BE,BC=AB,∴BE=AG=DF,即AG=DF.24.解:(1)针对于直线y=-x+5,令x=0,y=5,∴B(0,5),令y=0,则-x+5=0,∴x=10,∴A(10,0),∴AB==5;(2)设点C(m,-m+5),∵B(0,5),∴BC==|m|,∵BC=,∴|m|=,∴m=±2, ∵点C在线段AB上,∴m=2,∴C(2,4),将点A(10,0),C(2,4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中,得,∴,∴抛物线y=-x2+x;(3)∵点A(10,0)在抛物线y=ax2+bx中,得100a+10b=0,∴b=-10a,∴抛物线的解析式为y=ax2-10ax=a(x-5)2-25a,∴抛物线的顶点D坐标为(5,-25a),将x=5代入y=-x+5中,得y=-×5+5=,∵顶点D位于△AOB内,∴0<-25a<,∴-<a<0;25.(1)证明:连接OA.∵AB=AC,∴=,∴OA⊥BC,∴∠BAO=∠CAO,∵OA=OB,∴∠ABD=∠BAO,∴∠BAC=2∠BAD.(2)解:如图2中,延长AO交BC于H.①若BD=CB,则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠DBC=2∠ABD,∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°,∴8∠ABD=180°,∴∠C=3∠ABD=67.5°.②若CD=CB,则∠CBD=∠CDB=3∠ABD,∴∠C=4∠ABD,∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°,∴10∠ABD=180°,∴∠BCD=4∠ABD=72°.③若DB=DC,则D与A重合,这种情形不存在.综上所述,∠C的值为67.5°或72°.(3)如图3中,作AE∥BC交BD的延长线于E.则==,∴==,设OB=OA=4a,OH=3a,∵BH2=AB2-AH2=OB2-OH2,∴25-49a2=16a2-9a2,∴a2=,∴BH=,∴BC=2BH=.

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发布时间:2023-02-13 13:57:03 页数:5
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文章作者:送你两朵小红花

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