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上海市2019年中考数学试卷【含答案】
上海市2019年中考数学试卷【含答案】
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2019年上海市中考数学一、选择题:(本大题共6题.每题4分,满分24)1.下列运算正确的是( )A.3x+2x=5x2B.3x﹣2x=xC.3x•2x=6xD.3x÷2x=2.如果m>n,那么下列结论错误的是( )A.m+2>n+2B.m﹣2>n﹣2C.2m>2nD.﹣2m>﹣2n3.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示,下列判断正确的是( )A.甲的成绩比乙稳定B.甲的最好成绩比乙高C.甲的成绩的平均数比乙大D.甲的成绩的中位数比乙大5.下列命题中,假命题是( )A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知⊙A与⊙B外切,⊙C与⊙A、⊙B都内切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么⊙C的半径长是( )A.11B.10C.9D.8二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:(2a2)2= .8.已知f(x)=x2﹣1,那么f(﹣1)= .9.如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是 .10.如果关于x的方程x2﹣x+m=0没有实数根,那么实数m的取值范围是 .11.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数大于4的概率是 .12.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛.” 大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米.(注:斛是古代一种容量单位)13.在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数解析式是 .14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示),根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.15.如图,已知直线11∥l2,含30°角的三角板的直角顶点C在l1上,30°角的顶点A在l2上,如果边AB与l1的交点D是AB的中点,那么∠1= 度.16.如图,在正边形ABCDEF中,设=,=,那么向量用向量、表示为 .17.如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,联结DF,那么∠EDF的正切值是 . 18.在△ABC和△A1B1C1中,已知∠C=∠C1=90°,AC=A1C1=3,BC=4,B1C1=2,点D、D1分别在边AB、A1B1上,且△ACD≌△C1A1D1,那么AD的长是 .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.计算:|﹣1|﹣×+﹣820.解方程:﹣=121.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知一次函数的图象平行于直线y=x,且经过点A(2,3),与x轴交于点B.(1)求这个一次函数的解析式;(2)设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标.22.)图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示).已知AD=90厘米,DE=30厘米,EC=40厘米.(1)求点D′到BC的距离;(2)求E、E′两点的距离.23.已知:如图,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F.(1)求证:BD=CD;(2)如果AB2=AO•AD,求证:四边形ABDC是菱形. 24.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2﹣2x,其顶点为A.(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.①试求抛物线y=x2﹣2x的“不动点”的坐标;②平移抛物线y=x2﹣2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.25.(14分)如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE⊥AD,交BD的延长线于点E.(1)求证:∠E═∠C;(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出的值. 参考答案1.B.2.D.3.A.4.A.5.D.6.C.7.解:(2a2)2=22a4=4a4.8.0.9.10.m>.11..12..13.﹣6x+2.14.90.15.120.16.2+.17.2.18..19.解:|﹣1|﹣×+﹣8=﹣1﹣2+2+﹣4=﹣320.解:去分母得:2x2﹣8=x2﹣2x,即x2+2x﹣8=0,分解因式得:(x﹣2)(x+4)=0,解得:x=2或x=﹣4,经检验x=2是增根,分式方程的解为x=﹣4.21.解:(1)设一次函数的解析式为:y=kx+b,∵一次函数的图象平行于直线y=x,∴k=,∵一次函数的图象经过点A(2,3),∴3=+b,∴b=2,∴一次函数的解析式为y=x+2;(2)由y=x+2,令y=0,得x+2=0,∴x=﹣4,∴一次函数的图形与x轴的解得为B(﹣4,0),∵点C在y轴上,∴设点C的坐标为(﹣4,y),∵AC=BC,∴=,∴y=﹣,经检验:y=﹣是原方程的根,∴点C的坐标是(0,﹣).22.解:(1)过点D′作D′H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F,如图3所示.由题意,得:AD′=AD=90厘米,∠DAD′=60°.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFD′=∠BHD′=90°.在Rt△AD′F中,D′F=AD′•sin∠DAD′=90×sin60°=45厘米.又∵CE=40厘米,DE=30厘米,∴FH=DC=DE+CE=70厘米,∴D′H=D′F+FH=(45+70)厘米.答:点D′到BC的距离为(45+70)厘米.(2)连接AE,AE′,EE′,如图4所示.由题意,得:AE′=AE,∠EAE′=60°,∴△AEE′是等边三角形,∴EE′=AE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADE=90°.在Rt△ADE中,AD=90厘米,DE=30厘米, ∴AE==30厘米,∴EE′=30厘米.答:E、E′两点的距离是30厘米.23.证明:(1)如图1,连接BC,OB,OC,∵AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,∴A在BC的垂直平分线上,∵OB=OA=OC,∴O在BC的垂直平分线上,∴AO垂直平分BC,∴BD=CD;(2)如图2,连接OB,∵AB2=AO•AD,∴=,∵∠BAO=∠DAB,∴△ABO∽△ADB,∴∠OBA=∠ADB,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠OAB=∠BDA,∴AB=BD,∵AB=AC,BD=CD,∴AB=AC=BD=CD,∴四边形ABDC是菱形.24.解:(1)∵a=1>0,故该抛物线开口向上,顶点A的坐标为(1,﹣1);(2)①设抛物线“不动点”坐标为(t,t),则t=t2﹣2t,解得:t=0或3,故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3);②∵新抛物线顶点B为“不动点”,则设点B(m,m),∴新抛物线的对称轴为:x=m,与x轴的交点C(m,0),∵四边形OABC是梯形,∴直线x=m在y轴左侧,∵BC与OA不平行,∴OC∥AB,又∵点A(1,﹣1),点B(m,m),∴m=﹣1,故新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x向左平移2个单位得到的, ∴新抛物线的表达式为:y=(x+1)2﹣1.25.(1)证明:如图1中,∵AE⊥AD,∴∠DAE=90°,∠E=90°﹣∠ADE,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,同理∠ABD=∠ABC,∵∠ADE=∠BAD+∠DBA,∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C,∴∠ADE=(∠ABC+∠BAC)=90°﹣∠C,∴∠E=90°﹣(90°﹣∠C)=∠C.(2)解:延长AD交BC于点F.∵AB=AE,∴∠ABE=∠E,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠E=∠CBE,∴AE∥BC,∴∠AFB=∠EAD=90°,=,∵BD:DE=2:3,∴cos∠ABC===.(3)∵△ABC与△ADE相似,∠DAE=90°,∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角,∴∠ABC≠90°.①当∠BAC=∠DAE=90°时,∵∠E=∠C,∴∠ABC=∠E=∠C,∵∠ABC+∠C=90°,∴∠ABC=30°,此时=2﹣.②当∠C=∠DAE=90°时,∠∠C=45°,∴∠EDA=45°,∵△ABC与△ADE相似,∴∠ABC=45°,此时=2﹣.综上所述,∠ABC=30°或45°,=2﹣或2﹣.
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中考 - 历年真题
发布时间:2023-02-13 13:57:03
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