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2022-2023学年高二数学上学期期中考试试卷(Word版附答案)

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湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期中考试数学一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.当m<1时,复数m(3+i)﹣(2+i)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.曲线与曲线(且)的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等3.数列的通项若是递增数列,则实数t的取值范围是()AB.C.D.4.是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角均为,那么直线与平面所成角的余弦值是()A.B.C.D.5.在流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.对于,而且死亡率较高的传染病,一般要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径.假设某种传染病的基本传染数,平均感染周期为7天(初始感染者传染个人为第一轮传染,经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……)那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为(参考数据:,)()A.35B.42C.49D.56 6.半径为的圆内有一点,已知,过点的条弦的长度构成一个递增的等差数列,则的公差的取值范围为()A.B.C.D.7.已知,函数在上存在最值,则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知函数,则存在,对任意的有()A.B.C.D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知圆,则下列说法正确的是()A.直线与圆A相切B.圆A截y轴所得弦长为4C.点在圆A外D.圆A上的点到直线的最小距离为310.已知是的前n项和,下列结论正确的是()A.若为等差数列,则(p为常数)仍然是等差数列B.若为等差数列,则C.若为等比数列,公比为q,则 D.若为等比数列,则“”是“”的充要条件11.点是正方体中侧面正方形内一个动点,正方体棱长为,则下面结论正确的是()A.满足的点的轨迹长度为B.点存在无数个位置满足直线平面C.在线段上存在点,使异面直线与所成的角是D.若是棱中点,平面与平面所成锐二面角的正切值为12.已知双曲线的左、右两个顶点分别是,左、右两个焦点分别是,P是双曲线上异于的一点,给出下列结论,其中正确的是()A.存在点P,使得B.存在点P,使得直线的斜率的绝对值之和C.使得为等腰三角形的点P有且仅有四个D若,则三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.从长度为1,3,5,7,9的5条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________.14.已知直三棱柱的所有顶点都在球O的球面上,,则球的表面积为___________.15.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,,则C的离心率为____________.16.已知数列满足.(1)若,则___________; (2)若对任意正实数t,总存在和相邻两项,使得成立,则实数的取值范围是___________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.在平面直角坐标系中,三个点到直线l的距离均为d,且.(1)求直线l的方程;(2)若圆C过点,且圆心在x轴的正半轴上,直线l被该圆所截得的弦长为,求圆C的标准方程.18.如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为中点,F为中点,.(1)证明:∥平面;(2)求点到面的距离.19.7月份,有一新款服装投入某市场.7月1日该款服装仅售出3件,以后每天售出的该款服装都比前一天多3件,当日销售量达到最大(只有1天)后,每天售出的该款服装都比前一天少2件,且7月31日当天刚好售出3件.(1)求7月几日该款服装销售最多,最多售出几件.(2)按规律,当该市场销售此服装达到200件时,社会上就开始流行,而日销售量连续下降并低于20件时,则不再流行.求该款服装在社会上流行几天.20.已知抛物线,其中,过B的直线l交抛物线C于M,N两点. (1)当直线l垂直于x轴,且为直角三角形,求实数m的值;(2)若四边形是平行四边形,当点P在直线l上时,求实数m,使得.21.已知数列的首项,且满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列满足求最小的实数m,使得对一切正整数k均成立.22.设椭圆的左焦点为.过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点,且.(1)求证:,并求椭圆C的方程;(2)设是椭圆C上顺时针依次排列的四个点,求四边形面积的最大值并计算此时的的值. 湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期中考试数学一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD 【12题答案】【答案】AD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)【13题答案】【答案】##0.3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2.【16题答案】【答案】①.②.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)【17题答案】【答案】(1)(2)【18题答案】【答案】(1)证明见解析(2)【19题答案】【答案】(1)7月13日该款服装销售最多,最多售出39件;(2)11天.【20题答案】【答案】(1)(2)【21题答案】【答案】(1)证明见解析(2) 【22题答案】【答案】(1)证明见解析;(2)四边形面积的最大值为,此时

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-13 10:24:02 页数:8
价格:¥2 大小:292.38 KB
文章作者:随遇而安

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