浙江省台州市2021-2022学年高一数学上学期期末试卷（Word版附解析）

台州市2021学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2022.01一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.{-1，0，2}C.{-1，0}D.{-1，0，1}【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法则进行计算.【详解】故选：D2.设f（x）是定义在R上奇函数，若，则f（1）=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性进行求解.【详解】因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以.故选：A3.不等式的解集为（）A.（∞，0）B.C.（0，1）D.（∞，1）【答案】C【解析】【分析】直接解分式不等式即可【详解】由，得，得， 所以不等的解集为，故选：C4（）A.B.C.0D.1【答案】A【解析】【分析】逆用正弦的差角公式进行求解.【详解】故选：A5.函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】确定奇偶性排除两个选项，再由函数值的正负排除一个后可得结论．【详解】函数定义域为R，关于原点对称，∵，是偶函数，∴排除A，B选项，又∵当时，，∴排除D选项.故选：C．6.设，则“是“”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由不能推出，例如，，故充分性不成立；由不能推出，例如，故必要性不成立；则“是“”的既不充分也不必要条件故选：D7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知甲天体的星等是26.7，甲天体与乙天体的亮度的比值为，则乙天体的星等是（）A1.45B.1.45C.2.9D.11.9【答案】B【解析】【分析】由已知条件代入公式中直接求解【详解】设甲天体的星等为，亮度为，乙天体的星等为，亮度为，则,由，得，所以，故选：B 8.已知函数的定义域为区间[m，n]，其中，若f（x）的值域为[-4，4]，则的取值范围是（）A.[4，4]B.[2，8]C.[4，8]D.[4，8]【答案】C【解析】【分析】先讨论，再结合二次函数的图象与性质分析时，的最大值与最小值，同理可得时的情况即可得解.【详解】若，，函数为增函数，时，则，所以，当时，作图如下，为使取最大，应使尽量大，尽量小，此时，由，即，所以，所以，即，当时，即时，此时在对称轴同侧时最小，由抛物线的对称性，不妨设都在对称轴右侧， 则由，解得，，当且仅当,即时取等号，但，等号取不到，，时，同理，当时，，当时，，综上，的取值范围是，故选：C二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，定义域为的函数是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由题意利用基本初等函数的定义域，得出结论.【详解】对于A，函数的定义域为，符合题意；对于B，函数的定义域为，符合题意；对于C，函数的定义域为，不符合题意；对于D，函数的定义域为R，不符合题意.故选：AB10.设函数，则下列结论正确的是（） A.点是函数图象的一个对称中心B.函数的最小正周期为πC.是函数图象的一条对称轴D.函数在上单调递增【答案】ABC【解析】【分析】由函数，结合正弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，令，解得，当时，可得，所以点是图象的一个对称中心，所以A正确；函数的最小正周期为，所以B正确；令，解得，当时，可得，所以是函数图象的一条对称轴，所以C正确；由，可得，当，即时，函数单调递增，当，即时，函数单调递减，所以D不正确.故选：ABC.11.若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.【答案】ABD 【解析】【分析】由不等式性质直接推导可判断AB，C选项可取值验证，D选项作差配方可得.【详解】选项A中，，，，又，，故A正确；选项B中，，，又，，故B正确；选项C中，取，则，，显然C不正确；选项D中，，所以D正确.故选：ABD12.若存在，使得函数在区间[0，]上均单调递增，则可能成立的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据题意先求出的范围，进而得到的范围，然后通过数形结合求得答案.【详解】因为在区间上单调递增，所以，因为在区间上单调递增，所以，所以. 设，根据函数的周期性，现只考虑的情况.如图所示：由图可知，时，；时，.故选：BC.三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.若实数a满足，则___________.【答案】6【解析】【分析】对等式两边同时平方即可得解.【详解】由题，两边同时平方可得：，所以故答案为：6.14.设函数，若，则实数a的值为___________.【答案】5【解析】【分析】先求，再求，列出方程，求出a的值.【详解】，，解得：.故答案为：515.在△ABC中，若，，则cosC=___________. 【答案】##【解析】【分析】根据三角函数的特殊值，求出，进而求解，进而求解.【详解】因为△ABC中，，因为，所以，则因为，则，所以，故故答案为：16.设，若，则的最大值为___________.【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式及对数的运算可得解.【详解】，，又利用基本不等式知当且仅当，即，即时等号成立，所以的最大值为1故答案为：1四､解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）解绝对值不等式，求出解集即可；（2）根据题干条件得到，代入后求出a的取值范围.【小问1详解】所以集合；【小问2详解】且，，解得：，∴实数a的取值范围是.18.已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）求使成立的x的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简函数，结合，得到，即可求解；（2）由函数，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】 解：由函数，因为，可得，则，所以.【小问2详解】解：由函数，即，可得，解得∴，所以取值集合为.19.已知函数，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象.（1）求函数g（x）的解析式和值域；（2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1），值域为[1，2]（2）[3，+∞）【解析】【分析】（1）根据三角函数图象变换求出的解析式及值域；（2）换元后参变分离，利用对勾函数求出函数的最值，进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意可知函数g（x）的解析式为∵，.所以函数g（x）值域为[1，2]；【小问2详解】 记，则由恒成立，可知恒成立.即恒成立，因为，所以令，因为h（t）在[1，]上单调递减，在上单调递增.又..当时，不等式恒成立.所以实数m的取值范围是[3，+∞）.20.一家农产品网店要对指定的四件商品进行优惠促销活动，商品原价分别为110元､75元､50元､m元.促销方案如下：若购买的商品总价超过100元，则可享受8折优惠；享受8折优惠后，若满200元可再减免x元（）；但顾客享受的优惠总额不得超过所购商品原总价的30%.（1）若m=200，x=25，且顾客只选购了其中的两件商品，求优惠总额最多时顾客支付的金额；（2）若顾客支付220元恰好买齐这四件商品，求m的最小值.【答案】（1）223元（2）52.5【解析】【分析】（1）根据题意，求得2件商品的原总价为250元时、2件商品的原总价为275元时和当2件商品的原总价为310元时的优惠总额，即可求解；（2）由题意得到买齐这四种商品的原总价为，以及付款金额，列出不等式组，求得的取值范围，即可求解.【小问1详解】解：因为m=200，x=25，所以顾客选购的2件商品的原总价可能为250，275，310（元）当2件商品的原总价为250元时，，，优惠总额为元；当2件商品的原总价为275元时，，，优惠总额为元； 当2件商品的原总价为310示时，，，优惠总额为元所以优惠总额最大为87元，此时顾客需支付的金额为223元.【小问2详解】由题意得，买齐这四种商品的原总价为，超过了100元，享受8折优惠后应付款金额为，因为求m的最小值，所以m应满足，解得，所以m的最小值为52.5.21.已知函数为自然对数的底数）.（1）当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；（2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数零点个数为1个，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用函数单调性证明，再利用零点存在性定理即可知零点个数.（2）将转化为，构造函数，转化为，即，即，求解即可.【小问1详解】函数的定义域为.当时，函数在上单调递减，证明如下：任取，且， ∵，∴，∴，即.所以函数在上单词递减.又∴在区间上存在零点，且为唯一的零点.∴函数的零点个数为1个【小问2详解】可化为.可化为.可化为.令，可知在R单调递增，所以有，即令，可知在上单调递增.即在上单调递增，，所以实数a的取值范围是.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图像在上方即可)；③讨论最值或恒成立.