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浙江省台州市2021-2022学年高一数学下学期期末试卷(Word版带答案)

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台州市2021学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学2022.07一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周,所得的几何体是()A.圆柱B.圆台C.圆锥D.棱柱2.的化简结果为()A.B.C.D.3.某校参加数学竞赛的男生有24人,女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法,从这些同学中抽取14人参加座谈会,则应抽取男生的人数为()A.6B.7C.8D.94.在中,,则的最大内角等于()A.B.C.D.5.如图,正方体的12条棱所在的直线中与直线,所成角为的条数为()A.6B.8C.10D.126.已知复数(为虚数单位),则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图,在正四面体中,是棱上的三等分点,记二面角,的平面角分别为,则()\nA.B.C.D.8.已知是平面内三个非零向量,且,则当与的夹角最小时,()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知两组数据,第一组:1,2,3,4,5;第二组11,12,13,14,15,则()A.两组数据的方差相同B.两组数据的平均数相同C.两组数据的极差相同D.两组数据的中位数相同10.已知向量满足,设向量的夹角为,则()A.B.C.D.11.已知中,分别为角的对边,为的面积,则下列条件能使只有一个解的是()A.B.C.D.12.如图,在中,,设点在上的射影为,将\n绕边任意转动,则有()A.若为锐角,则在转动过程中存在位置使B.若为直角,则在转动过程中存在位置使C.若,则在转动过程中存在位置使D.若,则在转动过程中存在位置使三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数(为虚数单位),则复数的共轭复数__________.14.在平行四边形中,,则__________.15.已知球的半径为2,点在球的球面上,且,则球心到平面的距离为__________.16.在中,,记,则的最大值为__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知与的夹角为.(1)求;(2)求在上的投影向量的模长.18.(本小题满分12分)设为虚数单位,,复数.且__________.请从下面三个条件中任选一个,补充在题目的横线上,并作答.①;②;③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.(1)求实数的值;\n(2)若是纯虚数,求实数的值.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)19.(本小题满分12分)已知在三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,分别是棱的中点,且.(1)求证:平面;(2)若平面平面,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)以往的招生数据显示,某大学通过“三位一体”招生录取的大一新生高考总分的最低分基本上稳定在595分.你的一位高三学长在历次模拟考试中得分的情况统计如下:得分区间次数58651(1)补全下图的频率分布直方图;\n(2)若该同学历次模拟考试中得分的第P百分位数为595分,估算P的值以及该同学被此大学“三位一体”录取的可能性.21.(本小题满分12分)如图,在平面四边形中,已知.(1)若,求;(2)若平分,求的最大值.22.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,底面是边长为1的正三角形,是的中点.\n(1)若二面角的平面角的余弦值为.(i)求侧面的面积;(ii)求与平面所成角的正弦值.(2)直线与平面能否垂直?给出结论,并给予证明.台州市2021学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学参考答案2022.07一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1-8ABCABCDB二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.AC10.BD11.ABD12.AC三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13.14.15.16.四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算\n步骤。17.(本小题满分为10分)解:(1);(2)因为,所以在上的投影向量的模长为.18.(本小题满分为12分)解:(1)若选①:由,得,解得.若选②:由,解得.若选③:由得.(2)由,解得.19.(本小题满分为12分)解:(1)因为平面平面,所以平面.(2)取中点,连接因为,所以.又因为平面平面,平面平面所以平面.在中,由,可求得.\n所以故三棱锥的的体积为20.(本小题满分为12分)解:(1)由表知得分在内的频率,所以,所以频率分布直方图如图所示;(2)因为即又因为该同学有的希望被该大学的三位一体录取.21.(本小题满分为12分)解:(1)在中,由余弦定理,得所以.(2)设,则由有四点共圆,\n所以,在中,由余弦定理,得:①在中,有,,即,②①②得当时取等号,所以的最大值为.22.(本小题满分为12分)(1)(i)取的中点,连接.连接,由,得,所以.由题意,得是二面角的平面角,\n故.由余弦定理,得,所以所以即侧面的面积为.(ii)取的中点,由,知与平面所成角即与平面所成角.由是等腰直角三角形.取的中点,连接,由,,得,又由,所以平面.取的中点,连接,由,知平面是直线与平面所成的角.由,得.所以,与平面所成角的正弦值为.(2)直线不可能垂直于平面.证明如下:连接,由,得.假设平面,则,又,得.在中,,矛盾.故假设不成立.所以,直线不可能垂直于平面.\n

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-07-29 20:00:03 页数:11
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文章作者:随遇而安

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