云南省德宏州2021-2022学年高一数学上学期期末试卷（Word版附解析）

德宏州2021-2022年高一年级上学期期末统一监测数学试卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个选项中正确的是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：Ü，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：Ü，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D2.函数的定义域为（）A.（0，2]B.[0，2]C.[0，2）D.（0，2）【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：A3.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D.4.“对任意，都有”的否定形式为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.5.设，，，则A.B.C.D.【答案】A 【解析】【详解】由指、对函数的性质可知，，，即，故选A.6.若，则（）A.B.-3C.D.3【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.【详解】由，故选：B7.函数的图像的一条对称轴是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.8.方程的解所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，由零点存在定理判断．【详解】设，易知在定义域内是增函数， 又，，所以的零点在上，即题中方程的根属于．故选：B．9.“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（）条件A.既不充分也不必要B.必要不充分C.充分不必要D.充要【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当时，幂函数为减函数，所以有，所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，故选：C10.若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A11.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）A.（0，1）B.（-2，1）C.（0，）D.（0，2）【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A12.定义在上的函数满足下列三个条件：①；②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是AB.C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论．因为，所以；即函数周期为6，故；又因为的图象关于y轴对称，所以的图象关于x=3对称，所以；又对任意，都有；所以．故选:D．考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.求值：___________.【答案】.【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】，故答案为：14.若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.【答案】9【解析】【分析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题15.在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】由题意，，，只需求出 即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.16.若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，，所以，所以当时取最小值； 故答案为：三､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设全集，集合（1）求；（2）若集合满足，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）化简集合，利用交集的定义求解，再利用补集的定义求解；（2）化简集合，由，得，列不等式求解.【小问1详解】化简，，所以或.【小问2详解】，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为18.已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】因为是第四象限角，且，.因此，.19.已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；（2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解.【小问1详解】 由,的单调递增区间为.【小问2详解】因为不等式在上恒成立，所以，，，，即20.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）若实数满足，求实数的取值范围.【答案】（1）为奇函数，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.【小问1详解】为奇函数，证明如下： 定义域，，为定义在上的奇函数.【小问2详解】，又在上单调递增，在上单调递增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即实数的取值范围为.21.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当时，（2），【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案. 【详解】（1）当时，，于是.因为是定义在上的奇函数，所以，即.（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，根据题意，，因为，则，得.又函数在上是减函数，所以，由此得到：是方程的两个根，解方程求得所以，存在正实数，当时，且的值域为22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】 【详解】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．