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江苏省徐州市2021-2022学年高一数学上学期期末试卷(Word版附答案)
江苏省徐州市2021-2022学年高一数学上学期期末试卷(Word版附答案)
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2021~2022学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据交集补集定义即可求出答案.【详解】因为,所以或,所以.故选:D.2.若幂函数的图象过点,则的值为()A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】设,利用待定系数法求出函数解析式,再代入求值即可;【详解】解:设,因为幂函数的图象过点,所以,解得,所以 ,所以;故选:C3.命题“”的否定为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】“若,则”的否定为“且”【详解】根据命题的否定形式可得:原命题的否定为“”故选:C4.已知函数则的值为()A.B.C.0D.1【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得;【详解】解:因为,所以,所以,故选:D5.已知函数(,且)的图象恒过点,若角的终边经过点,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令指数函数的指数为零即可求出指数型函数过定点的坐标,再根据三角函数的定义计算可得; 【详解】解:因为函数(,且),令,即时,所以函数恒过定点,又角的终边经过点,所以,故选:A6.设,为正数,且,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将拼凑为,利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【详解】∵,∴,即,∴,当且仅当,且时,即,时等号成立.故选:.7设,,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数以及三角函数的单调性分别判断的范围,即可比较大小.【详解】因为,即;,即可;,即,故. 故选:D.8. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线),它对应的方程为(其中记为不超过的最大整数),且过点,若葫芦曲线上一点到轴的距离为,则点到轴的距离为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据点在曲线上求出,然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上,可得:化简可得:可得:()解得:()若葫芦曲线上一点到轴的距离为,则等价于则有:可得: 故选:C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.使成立的一个充分条件可以是()A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】解不等式,根据充分条件的概念即可求解.【详解】或,故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.故选:AB.10.关于函数,下列说法中正确的是()A.其最小正周期B.其图象由向右平移个单位而得到C.其表达式可以写成D.其图象关于点对称【答案】ACD【解析】【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A;由可判断B;利用诱导公式可判断C;令,求出对称中心可判断D【详解】选项A,,故函数的最小正周期为,选项A正确;选项B,函数,其图象由向右平移个单位而得到,选项B错误; 选项C,函数,故选项C正确;选项D,令,解得,故函数图像的对称中心为,令,为,故图象关于点对称,选项D正确故选:ACD11.下列说法中正确的是()A.若是第二象限角,则点在第三象限B.圆心角为,半径为2的扇形面积为2C.利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是D.若,且,则【答案】ABC【解析】【分析】根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及之间的关系,对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.【详解】对A:若是第二象限角,则,故点在第三象限,则正确;对:根据题意,扇形面积,故正确;对:对,当时,,当时,,故可以取的一个区间是,则正确;对D:,且,则,解得,则,故D错误;故选:ABC.12.规定,若函数,则()A.是以为最小正周期的周期函数 B.的值域是 C.当且仅当时,D.当且仅当时,函数单调递增【答案】AC【解析】【分析】对选项A,直接求出该分段函数就可判断;对选项B,求出该函数的最小值为;对选项C,根据正弦函数和余弦函数性质即可;对选项D,求出函数的单调区间即可;【详解】根据题意,当()时,;当()时,;对选项A,的周期为,故正确;对选项B,根据正弦函数和余弦函数的性质,可知的最小值在()处取得,即有,因此值域不可能为,故错误;对选项C,函数的特点知,当且仅当在第三象限时,函数值的为负,故正确;对选项D,当时,函数也单调递增,因此选项遗漏了该区间,故错误;故选:AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.________.【答案】【解析】【分析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值,整理化简即可.【详解】.故答案为:.14.函数的定义域为________.【答案】 【解析】【分析】要使得根式和对数式有意义,列出不等关系求解即可【详解】由题意,要使得根式和对数式有意义,则解得:故函数的定义域为故答案为:15.若函数在单调递增,则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】根据复合函数单调性性质将问题转化为二次函数单调性问题,注意真数大于0.【详解】令,则,因为为减函数,所以在上单调递增等价于在上单调递减,且,即,解得.故答案为:16.已知函数集合,若集合中有3个元素,则实数的取值范围为________.【答案】或【解析】【分析】令,记的两根为,由题知的图象与直线共有三个交点,从而转化为一元二次方程根的分布问题,然后可解.【详解】令,记的零点为,因为集合中有3个元素,所以图象与直线共有三个交点,则,或或 当时,得,,满足题意;当时,得,,满足题意;当时,,解得.综上,t的取值范围为或.故答案为:或四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①;②“”是“”的充分条件:③“”是“”的必要条件,在这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.问题:已知集合,.(1)当时,求;(2)若________,求实数的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)首先解一元二次不等式得到集合,再求出集合,最后根据交集的定义计算可得; (2)根据所选条件均可得到,即可得到不等式,解得即可;【小问1详解】解:由,解得,所以,当时,,所以【小问2详解】解:若选①,则,所以,解得,即;若选②“”是“”的充分条件,所以,所以,解得,即;若选③“”是“”的必要条件,所以,所以,解得,即;18.已知,.(1)求,的值;(2)求的值.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)首先利用诱导公式得到,再根据同角三角函数的基本关系计算可得;(2)利用诱导公式化简,再将弦化切,最后代入求值即可;【小问1详解】解:因为,,所以,又解得或 ,因为,所以 【小问2详解】解:19.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车,当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间,点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过秒后,水斗旋转到点,已知,设点的坐标为,其纵坐标满足.(1)求函数的解析式;(2)当水车转动一圈时,求点到水面的距离不低于的持续时间.【答案】(1);(2)20秒.【解析】【分析】(1)根据OA求出R,根据周期T=60求出ω,根据f(0)=-2求出φ;(2)问题等价于求时t的间隔.【小问1详解】由图可知:, 周期,∵t=0时,在,∴,∴或,,,且,则.∴.【小问2详解】点到水面的距离等于时,y=2,故或,即,,∴当水车转动一圈时,求点到水面的距离不低于的持续时间20秒.20.已知函数,.(1)求证:为奇函数;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)解关于的不等式.【答案】(1)证明见解析(2)(3)【解析】【分析】(1)求得的定义域,计算,与比较可得;(2)原不等式等价为对 恒成立,运用基本不等式可得最小值,进而得到所求范围;(3)原不等式等价为,设,判断其单调性可得的不等式,即可求出.【小问1详解】函数,由解得或,可得定义域,关于原点对称,因为,所以是奇函数;【小问2详解】由或,解得,所以恒成立,即,则,即对恒成立,因为,当且仅当,即时等号成立,所以,即取值范围为;【小问3详解】不等式即为,设,即,可得在上递减,所以,则,解得,所以不等式的解集为.21.已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式:(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位,再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象.①当时,求函数的值域;②若方程在上有三个不相等的实数根,求的值.【答案】(1);(2)①;②.【解析】【分析】(1)由图象得A、B、,再代入点,求解可得函数的解析式;(2)①由已知得,由求得,继而求得函数的值域;②令,,做出函数图象,设有三个不同的实数根,有,,继而得,由此可得答案.【小问1详解】 解:由图示得:, 又,所以,所以,所以,又因为过点,所以,即,所以,解得,又,所以,所以;【小问2详解】解①:由已知得,当时,,所以,所以,所以,所以函数的值域为;②当时,,令,则,令,则函数的图象如下图所示,且,,,由图象得有三个不同的实数根,则,,所以,即,所以,所以,故.22.对于函数,若在其定义域内存在实数,,使得成立,则称是 “ 跃点”函数,并称是函数的1个“跃点”.(1)求证:函数在上是“1跃点”函数;(2)若函数在上存在2个“1跃点”,求实数的取值范围;(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”?若存在,请求出和满足的条件;若不存在,请说明理由.【答案】(1)证明见详解(2)(3)存在,或或【解析】【分析】(1)将要证明问题转化为方程在上有解,构造函数转化为函数零点问题,结合零点存在性定理可证;(2)原问题等价于方程在由两个根,然后构造二次函数,转化为零点分布问题可解;(3)将问题转化为方程在上有2022个实数根,再转化为两个函数交点个数问题,然后可解.【小问1详解】因为整理得,令,因为,所以在区间有零点,即存在,使得,即存在,使得,所以,函数在上是“1跃点”函数【小问2详解】
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-13 09:59:03
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