人教九下数学26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质导学案

第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标：1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程；(重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.(重点)3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点)自主学习一、知识链接回顾我们上一课的学习内容，你能写出200m自由泳比赛中，游泳所用的时间t(s)和游泳速度v(m/s)之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质例1画出反比例函数与的图象.【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表：x…-6-5-4-3-2-1123456……………描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得与的图象． 思考观察这两个函数图象，回答问题：（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？【要点归纳】反比例函数(k＞0)的图象和性质：由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而减小.【针对训练】反比例函数的图象大致是()A.B.C.D.例2反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定【提示】因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系观察当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？ 思考回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？【要点归纳】反比例函数(k＜0)的图象和性质：(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.k的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性【针对训练】点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1y2(填“>”“<”或“=”).例3已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求a的值.【针对训练】已知反比例函数在每一个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．二、课堂小结反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限性质在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大当堂检测 1.反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4.下列关于反比例函数的图象的三个结论：（1）经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小；（3）双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2>0，则y1－y2________0.6.已知反比例函数，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.能力提升：7.已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.参考答案合作探究 一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质例1解：列表：-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21-2-2.4--4-6-1212642.42描点、连线如图所示.【针对训练】C例2C【针对训练】<例3解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.【针对训练】解：由题意得|m|－4=－1，且3m－8＞0．解得m=3.当堂检测1.B2.D3.m＞24.（1）（3）5.＜6.解：因为反比例函数的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，且m＞0，解得m=2.能力提升：7.解：由k＞0知在每个象限内，y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得－1＜a＜1.故a的取值范围为－1＜a＜1．