人教八下数学16.1 第2课时二次根式的性质导学案

第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质：.难点：会利用二次根式的性质解题.自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子有意义的条件是_______________.课堂探究一、要点探究探究点1：的性质活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？024......____________________......____________________......a(a≥0)算术平方根平方运算观察两者有什么关系？ 根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：要点归纳：一般地，(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.典例精析例1计算：例2在实数范围内分解因式：方法总结:本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练计算：探究点2：的性质填一填：20.14......____________________......____________________......a(a≥0)平方运算算术平方根观察两者有什么关系？ 思考：当a＜0时，-2-0.1..._______________..._______________...a(a≥0)平方运算算术平方根观察两者有什么关系？要点归纳：的性质：即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.典例精析例3化简：方法总结:利用化简求值时，而3.14＜π，要注意a的正负性.练一练1.计算：辩一辩：请同学们快速分辨下列各题的对错： 例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.例5已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b+c＞0分析：两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.想一想到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 典例精析例6（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）A.7B.3＞2C.D.1.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.二、课堂小结 当堂检测1.化简得（）A.±4B.±2C.4D.-42.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-13.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个4.化简：（1）＝_______;（2）＝_______;（3）;（4）.5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_________.6.利用a＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.能力提升7.(1)已知a为实数，求代数式的值.(2)已知a为实数，求代数式的值. 参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如的式子叫作二次根式.2.a≥0课堂探究一、要点探究探究点1：的性质活动1：正方形的边长为，用边长表示正方形的面积为，又∵面积为a，即.活动2：根据活动2：0,2,4，要点归纳：≥，它本身例1：解：例2：解：针对训练解：探究点2：的性质填一填：思考： 典例精析例3：解：练一练1：解：辨一辨：（1）×（2）×（3）√（4）√议一议：例4：解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.【变式题】解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．例5解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．探究点3：代数式的定义概念学习：数，表示数的字母代数式：整式，分式，二次根式例6解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h．(2)设贺卡的长为5x，则宽为3x.依题意得15x2=S，所以所以它的长为 针对训练1.B2.当堂检测1.C2.D3.C4.3,4,7,85.16.(1)(2)(3)(4)(5)(6)7.解：(1)由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2.(1)解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，