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人教八下数学第十六章二次根式小结与复习课件1
人教八下数学第十六章二次根式小结与复习课件1
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第十六章二次根式小结与复习 单元结构图二次根式定义性质二次根式的化简和运算___________我们学过哪些二次根式的运算?运算法则是什么?二次根式有哪些性质?二次根式运算的结果一般要化成什么形式?回顾整个单元的学习内容,补充单元结构图: 1.二次根式的定义:一般地,形如______(a≥0)的式子叫做二次根式.a≥0知识回顾a(a≥0)-a(a<0)=_____(a≥0)=_____(a≥0)2.二次根式的性质拓展:双重非负性:①_____;②_____aa 3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)被开方数中不含_______;(2)被开方数中不含能__________的因数或因式.开得尽方分母 4.二次根式的运算法则a.乘法:_______=______(a≥0,b≥0);除法:______=_______(a≥0,b>0)b.加减法:可以先将二次根式化成_____________,再将________________的二次根式进行合并.被开方数相同最简二次根式 c.混合运算:先算乘方(或开方),再算乘除,最后算加减,有括号时先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算. 考点一二次根式有意义的条件与性质当式子由“二次根式+分式”构成,则其有意义的条件:①被开方数大于或等于零;②分式的要保证分母不为零.(3)a为全体实数.(4)a≥0且a≠1.例1当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?答案:(1)(2) 例2若=()2,则x=_________.分析:±2023例3若求的值.分析:x-1=0,3x+y-1=0x=1,y=-2 总结初中阶段主要涉及三种非负式:≥0,|a|≥0,a2≥0.如果若干个非负式的和为0,那么这若干个非负式都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 例4下列二次根式是最简二次根式的是()C含可开方的因式被开方数为分数 练一练1.求下列二次根式中字母的取值范围:解得-5≤x<3.解:(1)由题意得∴x=4.(2)由题意得 2.下列各二次根式中,不可以合并的是()4.若1<a<3,化简的结果是.23.若实数a,b满足则.1D 考点二二次根式的运算例5计算:解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式= 练一练5.计算:解:(1)原式=(2)原式= (3)原式= 考点二二次根式的综合应用例6把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形,并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起,做出一个双层底的无盖长方体纸盒.求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计).解: 例7已知,,求下列各式的值:分析:因式分解(x+y)(x-y)(1)x2-y2x+y=x-y=x2-y2=上式=分式化简 6.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度,总结出经验公式,其中v是车速(单位:千米/时),d是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位:米),f是摩擦系数.在某次交通事故调查中,测得d=20米,f=1.2,请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度.解:根据题意得(千米/时).答:肇事汽车在出事前的速度是千米/时.练一练 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=CA,AB=a.求CB的长.(提示:作出AB边上的高,借助△ABC的面积求解.)D分析:过C点作AB的垂线交AB于点D.aRt△ABCCB=CACD⊥AB令CB=CA=x45°CD=AB=a 8.已知,求的值.解:∵又∵
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2023-02-10 16:12:03
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文章作者:随遇而安
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