人教八下数学第十六章二次根式小结与复习课件1

第十六章二次根式小结与复习 单元结构图二次根式定义性质二次根式的化简和运算___________我们学过哪些二次根式的运算？运算法则是什么？二次根式有哪些性质？二次根式运算的结果一般要化成什么形式？回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 1.二次根式的定义：一般地，形如______(a≥0)的式子叫做二次根式.a≥0知识回顾a(a≥0)-a(a＜0)＝_____(a≥0)＝_____(a≥0)2.二次根式的性质拓展：双重非负性：①_____；②_____aa 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数中不含_______；(2)被开方数中不含能__________的因数或因式．开得尽方分母 4.二次根式的运算法则a.乘法：_______＝______(a≥0，b≥0)；除法：______＝_______(a≥0，b＞0)b.加减法：可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并.被开方数相同最简二次根式 c.混合运算：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算. 考点一二次根式有意义的条件与性质当式子由“二次根式+分式”构成，则其有意义的条件：①被开方数大于或等于零；②分式的要保证分母不为零.(3)a为全体实数.(4)a≥0且a≠1.例1当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？答案：(1)(2) 例2若=()2，则x=_________.分析：±2023例3若求的值.分析：x-1=0，3x+y-1=0x=1，y=-2 总结初中阶段主要涉及三种非负式：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负式的和为0，那么这若干个非负式都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 例4下列二次根式是最简二次根式的是()C含可开方的因式被开方数为分数 练一练1.求下列二次根式中字母的取值范围：解得-5≤x＜3.解：(1)由题意得∴x=4.(2)由题意得 2.下列各二次根式中，不可以合并的是()4.若1<a<3，化简的结果是.23.若实数a，b满足则.1D 考点二二次根式的运算例5计算：解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式= 练一练5.计算：解：(1)原式=(2)原式= (3)原式= 考点二二次根式的综合应用例6把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积(接缝忽略不计)．解： 例7已知，，求下列各式的值：分析：因式分解(x+y)(x-y)(1)x2-y2x+y=x-y=x2-y2=上式=分式化简 6.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式，其中v是车速(单位：千米/时)，d是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位：米)，f是摩擦系数.在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．解：根据题意得(千米/时).答：肇事汽车在出事前的速度是千米/时.练一练 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA，AB=a.求CB的长.(提示：作出AB边上的高，借助△ABC的面积求解.)D分析：过C点作AB的垂线交AB于点D.aRt△ABCCB=CACD⊥AB令CB=CA=x45°CD=AB=a 8.已知，求的值.解：∵又∵