人教八下数学16.1 第2课时二次根式的性质课件1

二次根式的概念与性质二次根式的乘除二次根式的加减二次根式概念性质乘法除法加减混合运算新知一览 第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质 定义二次根式的双重非负性二次根式中，a____0且___0二次根式我们把形如__________的式子叫做二次根式≥≥复习导入 ...活动根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？...算术平方根平方运算420...a(a≥0)观察两者有什么关系？22=402=0活动探究 根据活动直接写出结果420探究新知思考能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理由.算术平方根的含义：代表平方等于a的非负数()2=a(a≥0)知识点1：（a≥0）的性质 归纳总结注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.a可以是数，也可以是式.一般地，＝a(a≥0). 典例精析例1计算：解析：1.5积的乘方：(ab)2=a2b220＝a(a≥0) 2.等式成立的条件是.1.计算：分析：x-2≥0x≥2练一练分数的乘方：答案：(1)5.＝a(a≥0)(2)18.(3)12.(4) ...平方运算算术平方根20.10...a(a≥0)...观察两者有什么关系？填一填：a240.01020.10知识点2：的性质 归纳总结即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.一般地，根据算数平方根的意义，＝a(a≥0). 例2化简：解析：45 3.计算：8-1.2练一练π-3.143-13-13.14-π＜0幂的乘方的逆运算：amn=(am)n ？猜想：证明：思考：当a＜0时，=当a＜0时，=-a∵a＜0，∴-a＞0，则5回顾例1(2)的讲解过程，同学们猜测下结果. 归纳总结即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a(a≥0)-a(a＜0) 例3实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：ab分析：|a|-|b|+|a-b|-2a原式=-a-b-(a-b)上式a＜0，b＞0，a-b＜0 ××√√辩一辩利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a，b的大小讨论绝对值内式子的符号.总结()()请同学们快速分辨下列各题的对错．()() 从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方，后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根议一议：如何区别与？ 知识点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数表示数的字母如我们学过的：5，a，a2-b2，ab，(a≥0)等. 初中阶段，我们已经学习了哪些种类的代数式？(可类似数系的分类)有理数无理数实数整数分数？？代数式整式分式有理式无理式用字母表示数单项式多项式含字母的二次根式 例4一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；答：船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h．分析：船顺水速度=船静水速度+水流速度，船逆水速度=船静水速度-水流速度． 4.在下列各式中，不是代数式的是（　　）A.7B.3＞2C.D．B单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.总结练一练 1.化简：(1)＝;(2)＝;(3)＝;(4)＝.38142当堂练习基础练习2.当1<x<3时，的值为()A.3B.-3C.1D.-1D 3.已知a、b是实数，且满足，那么a+b的值是________.1解：4.利用a＝(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)2.5；(3)；(4)0. 解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．能力提升5.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：ab0 6.已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：分析：|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|上式a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)3a+b-c三角形三边关系：a+b+c＞0b+c-a＞0，c-b-a＜0 课堂小结性质拓展性质二次根式|a|(a为全体实数)＝a(a≥0)＝a(a≥0)