人教七下数学6.1 第1课时算术平方根课件1

实数实数的概念及分类实数的性质及运算平方根立方根实数新知一览平方根用计算器求算术平方根及其大小比较算术平方根平方根算术平方根 人教版七年级（下）第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根 小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为30dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？导入新课数学问题边长是多少呢？想一想 问题学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？解：由于正方形的面积=边长×边长，又因为52=25.所以这个正方形画布的边长应取5dm.探究新知知识点1：算术平方根的定义 思考：若正方形的面积为a，边长为x，则其等量关系式可表示什么？问题一若知道一个正方形的面积，我们能说出其边长吗？快速填表.正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346x2＝a(x＞0)该问题的实质是已知一个正数的平方，求这个正数. 算术平方根的概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.(非负数x)2=a非负数x是非负数a的算术平方根因为(0)2=0，规定0的算术平方根是0.那么1，9，16，36，的算术平方根是？ ()2＝30问题二当这个正方形的面积是30dm2时，其边长呢？x在数学中我们引入一个新的数学符号来解决这一问题.思考：结合上表，能否找到一个正数(x)来表示其边长？ a算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数.算术平方根的符号表示x2＝30(x＞0)问题：81的算术平方根是多少？81的算术平方根930的算术平方根是 (非负数x)2=aa的算术平方根平方根号被开方数读作：根号a(a≥0)(x≥0，a≥0)是非负数a的算术平方根根指数为2，省略不写2 1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.正数的平方不可能是负数.合作交流 归纳小结(x≥0，a≥0)(a≥0，≥0)咱俩都是非负数；我是你的方，你是我的根；根号我就是你；我是完全平方数，你就是有理数，否则，根号我就是你的样子25是5的方，5是25的根52=25就是5→5(有理数) 例1求下列各数的算术平方根：典例精析被开方数越大，对应的算术平方根也越大.总结从大到小解：(1)由于102=100，因此(2)由于，因此(3)由于0.72=0.49，因此；；. 判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无你能举出几个算术平方根的例子吗？练一练 (1)16的算术平方根是______；42一步运算两步运算(2)的算术平方根是______.易错提醒总结计算的算术平方根时，注意先计算=4，再计算4的算术平方根. 因为a是正数x的平方，所以a是正数.即中的被开方数a是正数.边长(x)面积(a)回忆正方形的面积公式：x是边长是正数，那么a是什么数？为什么？知识点2：算术平方根的非负性 a的算术平方根算术平方根的性质也就是说，非负数的算术平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.非负数非负数 基本条件：数的角度：关系的角度：形的角度：怎么理解(a≥0，).是一个非负数.的平方是a；是a的算术平方根；不计入0，是一个面积为正数a的正方形的边长. 3.若，则a=；2.若(m-7)2=0，则m=；4.若|a-3|+，则代数式(a+b)2023=___.1.若|a+3|=0，则a=__；-375-1练一练到目前为止，表示非负的式子有：|a|≥0，a2≥0，≥0. 例2若|m-1|+=0，求m+n的值.几个非负式的和为0，则每个式子均为0，现阶段学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根.总结解：因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0，所以|m-1|=0，=0，所以m=1，n=-3，所以m+n=1+(-3)=-2. 课堂小结算术平方根定义表示特征如果一个正数x的平方等于a，即________那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根标记为________.非负数a的算术平方根记作“_______”.读作“_______”，其中a叫做___________正数a的算术平方根是_______；0算术平方根是_______；负数没有算术平方根x2=a根号a被开方数0 基础练习1.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_____；比这个自然数大的相邻自然数是_.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为____.39a2a2+1当堂练习 (1)(2)=1.2(3)2.求下列各数的算术平方根：==== 解：设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？走进生活 能力提升4.已知a-1的算术平方根是2，2a+b-3的算术平方根是3，求3a+2b的算术平方根.解：由题意得解得 更多练习可见专题讲解课后作业