人教七下数学6.2 立方根导学案

第六章实数6．2立方根教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1．情景引入（见幻灯片3）学习目标：1．掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力；2．通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算；3．极度热情，培养严谨的数学思维．重点：立方根的概念和求法．难点：立方根与平方根的区别．自主学习一、知识链接1．非负数a的平方根是．2．正数的平方根有个，它们互为相反数；0的平方根是；负数平方根．3．计算：23=，（-2）3=，0．53=，（-0.5）3=，03=，=，=．二、新知预习1．一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或．这就是说，如果x2=a，那么x叫做，用符号“”表示，读作．其中a是，3是．2．求一个数的立方根的运算，叫做．3．正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是数．三、自学自测1．下列说法中错误的是（）A．负数没有立方根B．0的立方根是0C．1的立方根是1D．-1的立方根是-12．分别求出下列各数的立方根：0.064,0，，． 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片4-7）3．探究点2新知讲授（见幻灯片8-14）课堂探究一、要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？问题2：什么叫立方根？怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结：探究点2：立方根及相关运算典例精析例1求下列各数的立方根:（1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5．例2的算术平方根是．例3计算： 探究点3：用计算器求立方根问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3：用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值．要点归纳：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）．教学备注配套PPT讲授4．探究点3新知讲授（见幻灯片15-17）5．课堂小结（见幻灯片23）典例精析例4用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331．例5用计算器求的近似值（精确到0.001）．二、课堂小结 立方根立方根的概念立方根的性质（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0．（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）．立方根与平方根的区别性质被开方数的范围用计算器计算教学备注配套PPT讲授5．当堂检测（见幻灯片18-22）当堂检测2．比较3，4，的大小．3．立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？4．求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）．5．比较下列各组数的大小．（1）与2.5;（2）与．6．【拓展题】若=2，=4，求的值． 当堂检测参考答案1．（1）-3（2）0.5（3）1102．解：33=27，43=64，因为27<50<64，所以3<<4．3．这个正方体的棱长为．4．解：（1）原式=-0.3．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．5．解：（1）因为=9，2.53=15.625，所以<15.625，所以<2.5．（2）因为=3，，所以3<，所以<．6．解：∵=2，=4，∴x=23，y2=16，∴x=8，y=±4．∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0．∴=4或=0．