教师招聘考试数学专业模拟试题(一)含详细参考答案

<br> 教师招聘考试 <br> 数学学科专业知识模拟试题（一） <br> 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） <br> 1．已知集合 ，则 （  ） <br> A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，2] <br> 2．若复数 满足（其中i为虚数单位），则 的虚部为（  ） <br> A． B． C． D． <br> 3． 展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（  ） <br> A．790 B．680 C．462 D．330 <br> 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ） <br> <br> A． B．1+ C．1+π D．2+π <br> 5．二次函数 与函数 的图象只可能是（  ） <br> A． B． <br> C． D． <br> 6．在平面直角坐标系中，已知的顶，顶点在椭圆上，则=（  ） <br> A． B． C． D． <br> 7．在区间 随机地取一个数，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率是（  ） <br> A． B． C． D． <br> 8．（ ） <br> A． B． C． D． <br> 9．在等差数列中，为其前n项和，若 ，则 =（  ） <br> A．60 B．75 C．90 D．105 <br> 10．在圆 内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（  ） <br> A．5 B．10 C．15 D．20 <br> 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） <br> 11．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 ． <br> <br> 12．设函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，则点 的坐标为 . <br> 13．若 ， ，C= ，则A（B+C）= ． <br> <br> 14．若关于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为 。 <br> <br> <br> 三、解答题（本大题共4小题，共28分） <br> 15．某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题： <br> （1）该种软件上市第几个月后开始盈利？ <br> （2）求累积利润S（万元）与时间t（月） <br> 之间的函数表达式； <br> （3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元． <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> 16．已知 分别为△ABC三个内角A、B、C的对边， ． <br> （1）求A； <br> （2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c． <br> <br> <br> <br> 17．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且． <br> （1）求抛物线的方程；<br> （2）过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的值． <br> <br> <br> <br> 18．已知函数 ． <br> （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； <br> （Ⅱ）求f（x）的单调区间； <br> （Ⅲ）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求a的取值范围． <br> <br> <br> <br> 教师招聘考试<br> 数学学科专业知识模拟试题（一）参考答案 <br> 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） <br> 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B <br> 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） <br> 11．180° <br> 12．（1，-1）或（-1，1） <br> 13． <br> 14． <br> 三、解答题（本大题共4小题，共28分） <br> 15． <br> <br> 16．解：（1）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，， <br> 由正弦定理得： <br> <br> 17．解：（1）由题意，， <br> ∴，…………………………………………………………………………….……....（2分） <br> ∴抛物线的方程为 ；……………………………………………………..........（3分） <br> （2）设直线的方程为，，………………………...（4分） <br> 与抛物线方程联立，得 ，<br> 整理得 ，………………………………………………………………...（5分） <br> 则有： ，……………………………………………..…….....（6分） <br> ∵以为直径的圆过原点，∴ ，……………………………………......（7分） <br> ∴， <br> ∴ ，………………………………………………………...………….......（8分） <br> 又∵在抛物线上， <br> ∴， <br> ∴ ，………………………………………………………………………......（9分） <br> ∵， <br> ∴ ，<br> 所以，的值为6．……………………………………………………………………….（10分） <br> 18．<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br>