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5.3第2课时异分母分式的加减教案(北师大版八下数学)
5.3第2课时异分母分式的加减教案(北师大版八下数学)
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第2课时 异分母分式的加减1.学会确定几个分式的最简公分母并进行通分;(重点)2.能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算.(重点,难点) 一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法,如+=+=,那么如何计算-呢?二、合作探究探究点一:分式的通分【类型一】最简公分母分式与的最简公分母是________.解析:∵x2-3x=x(x-3),x2-9=(x+3)(x-3),∴最简公分母为x(x+3)(x-3).方法总结:最简公分母的确定:最简公分母的系数,取各个分母的系数的最小公倍数;字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”;当分母是多项式时,一般应先因式分解.【类型二】分母是单项式分式的通分通分.(1),;(2),;(3),,.解析:先确定最简公分母,找到各个分母应当乘的单项式,分子也相应地乘以这个单项式.解:(1)最简公分母是2b2d,=,=;(2)最简公分母是6a2bc2,=,=;(3)最简公分母是10xy2z2,=,=,=- .方法总结:通分时,先确定最简公分母,然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式,使分母化为最简公分母.【类型三】分母是多项式分式的通分通分.(1),;(2),.解析:先把分母因式分解,再确定最简公分母,然后再通分.解:(1)最简公分母是2a(a+1)(a-1),=,=;(2)最简公分母是(2m+3)(2m-3)2,=,=.方法总结:①确定最简公分母是通分的关键,通分时,如果分母是多项式,一般应先因式分解,再确定最简公分母;②在确定最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母的商.探究点二:异分母分式的加减法【类型一】异分母分式的加减法运算计算:(1)-;(2)+a+2;(3)-+.解析:依据分式的加减法法则,(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x-2)(x+2)2、(m+n)(m-n),再通分,然后运用同分母分式加减法法则运算;(2)中把后面的加数a+2看成分母为1的式子进行通分.解:(1)原式=-=-==;(2)原式===2a;(3)原式=-+= =.方法总结:分母是多项式时,应先因式分解,目的是为了找最简公分母以便通分.对于整式与分式的加减运算,可以将整式的每一项的分母看成1,再通分,也可以把整式的分母整体看成1,再进行通分运算.【类型二】分式的混合运算计算:(1)(-)÷;(2)÷(-a-3).解:(1)原式=[-]÷=(-)÷=·=-;(2)原式=÷(-)=÷=·=-.方法总结:对于一般的分式混合运算来讲,其运算顺序与整式混合运算一样,是先乘方,再乘除,最后加减,如果遇到括号要先算括号里面的.在此基础上,有时也应该根据具体问题的特点,灵活应变,注意方法.探究点三:分式运算的化简求值【类型一】先化简,再根据所给字母的值求分式的值先化简,再求值:(+)÷,其中x=1,y=-2.解析:化简时,先把括号内通分,把除法转化为乘法,把多项式因式分解,再约分,最后代值计算.解:原式=·=,当x=1,y=-2时,原式==-.方法总结:分式的化简求值,其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的计算顺序,式子化到最简再代值计算.【类型二】先化简,再选择字母的值求分式的值先化简,再选择使原式有意义的数代入求值:·-.解析:先把分式化简,再选数代入,x可取除-3、0和2以外的任何数.解:原式=·- =-==-.当x=1时,原式=-1.(x取除-3、0和2以外的任何数)方法总结:取数代入求值时,要注意所选择的值一定满足分式分母不为0,这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义.【类型三】整体代入求值已知实数a满足a2+2a-8=0,求-·的值.解析:首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分,然后进行减法运算,最后整体代值计算.解:-·=-·=-==.∵a2+2a-8=0,∴a2+2a=8,∴原式==.方法总结:利用“整体代入”思想化简求值时,先把要求值的代数式化简,然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式,再整体代入即可.探究点四:运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间,第一次往返航行时,长江的水流速度为a千米/小时;第二次往返航行时,正遇上长江汛期,水流速度为b千米/小时(b>a).已知该船在两次航行中,静水速度都为v千米/小时,问该船两次往返航行所花时间是否相等,若你认为相等,请说明理由;若你认为不相等,请分别表示出两次航行所花的时间,并指出哪次时间更短些?解析:重庆和武汉之间的路程一定,可设其为s,所用时间=顺流时间+逆流时间,注意顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度,把相关数值代入,比较即可.解:设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为+=,第二次所用时间为+=,∵b>a,∴b2>a2,∴v2-b2<v2-a2,∴>.∴第一次的时间要短些.方法总结:①运用分式解决实际问题时,用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键;②比较分子相同的两个分式的大小,分母大的反而小. 三、板书设计1.分式的通分2.异分母分式的加减法:先通分,化为同分母分式,再按同分母分式相加减的法则进行计算.3.分式的混合运算:先乘方,再乘除,最后算加减,如果遇到括号要先算括号里面的.对于异分母分式相加减,注意强调转化思想:通过通分,把异分母分式转化为同分母分式,再按同分母分式相加减的法则进行计算.对于分式混合运算,关键是要注意各种运算的先后顺序,最后结果要化为最简分式.在教学中,注意培养学生认真细致的学习态度,从运算符号到通分、约分,都应认真对待,一丝不苟.
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5.3第2课时异分母分式的加减学案(北师大版八下数学)
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发布时间:2022-04-29 17:00:09
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