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第五章 分式与分式方程
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5.1第1课时分式的有关概念教案(北师大版八下数学)
5.1第1课时分式的有关概念教案(北师大版八下数学)
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5.1 认识分式第1课时 分式的有关概念1.了解分式的概念,能正确判断一个代数式是否是分式;2.掌握分式有(无)意义、值为零的条件.(难点)一、情境导入一个小村庄现有耕地600公顷,林地150公顷,为了保护环境,退耕还林,村委会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷耕地还原成林地,那样林地的面积是耕地面积的几分之几?如何用x的式子表示?这个式子有什么特征?它与整式有什么不同?二、合作探究探究点一:分式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子、、、、+、9x+中,分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析:、、9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.故选B.方法总结:分母中含有字母的式子就是分式,注意π不是字母,是常数.【类型二】探究分式的规律观察下面一列分式:,-,,-,…(其中x≠0).(1)根据上述分式的规律写出第6个分式;(2)根据你发现的规律,试写出第n(n为正整数)个分式,并简单说明理由.解析:(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案;(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案.解:(1)观察各分式的规律可得:第6个分式为-;(2)由已知可得:第n(n为正整数)个分式为(-1)n+1×,理由:∵分母的底数为y,次数是连续的正整数,分子底数是x,次数是连续的奇数,且偶数个为负,∴第n(n为正整数)个分式为(-1)n+1×.方法总结:此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律,得出分子与分母的变化规律是解题关键.【类型三】根据实际问题列分式每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,这样混合后 的杂拌糖果每千克的价格为( )A.元B.元C.元D.(+)元解析:由题意可得杂拌糖每千克的价格为元.故选B.方法总结:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系,列出代数式.探究点二:分式有无意义的条件及分式的值【类型一】分式有意义的条件分式有意义,则x应满足的条件是( )A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对解析:∵分式有意义,∴(x-1)(x-2)≠0,∴x-1≠0且x-2≠0,∴x≠1且x≠2.故选C.方法总结:分式有意义的条件是分母不等于零.【类型二】分式无意义的条件使分式无意义的x的值是( )A.x=0B.x≠0C.x=D.x≠解析:由分式有意义的条件得3x-1≠0,解得x≠.则分式无意义的条件是x=,故选C.方法总结:分式无意义的条件是分母等于0. 【类型三】分式值为0的条件若使分式的值为零,则x的值为( )A.-1B.1或-1C.1D.1和-1解析:由题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1,故选C.方法总结:分式的值为零的条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.三、板书设计1.分式的概念:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.2.分式有无意义的条件:当B≠0时,分式有意义;当B=0时,分式无意义.3.分式值为0的条件:当A=0,B≠0时,分式的值为0. 本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作,完成对分式概念及意义的自主探索.提出问题让学生解决,问题由易到难,层层深入,既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径.在这一环节提问应注意循序性,先易后难、由简到繁、层层递进,台阶式的提问使问题解决水到渠成.
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初中 - 数学
发布时间:2022-04-29 17:00:08
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文章作者:随遇而安
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