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第二十一章一次函数小结与复习课件(冀教版八下)
第二十一章一次函数小结与复习课件(冀教版八下)
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小结与复习第二十一章一次函数 一次函数一般地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地,当b=____时,一次函数y=kx+b变为y=_____(k为常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.0kx1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时,函数的表达式也不同,这样的函数称为分段函数.要点梳理 函数字母系数取值(k>0)图象经过的象限函数性质y=kx+b(k≠0)b>0y随x增大而增大b=0b<0第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限3.一次函数的图象与性质 函数字母系数取值(k<0)图象经过的象限函数性质y=kx+b(k≠0)b>0y随x增大而减小b=0b<0第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限 求一次函数表达式的一般步骤:(1)先设出函数表达式;(2)根据条件列关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组)求出表达式中未知的系数;(4)把求出的系数代入设的表达式,从而具体写出这个解析式.这种求表达式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的表达式 求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解.x为何值时,函数y=ax+b的值为0?从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解.求直线y=ax+b,与x轴交点的横坐标.从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程 一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.(2)一次函数与二元一次方程组方程组的解对应两条直线交点的坐标. 考点一一次函数的图象与性质例1已知函数y=(2m+1)x+m﹣3;(1)若该函数是正比例函数,求m的值;(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围;(4)若这个函数图象过点(1,4),求这个函数的表达式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0;(2)由两直线平行得2m+1=3;(3)一次函数中y随着x的增大而减小,即2m+1<0;(4)代入该点坐标即可求解.考点讲练 解:(1)∵函数是正比例函数,∴m﹣3=0,且2m+1≠0,解得m=3.(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3,∴2m+1=3,解得m=1.(3)∵y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<.(4)∵该函数图象过点(1,4),代入得2m+1+m-3=4,解得m=2,∴该函数的表达式为y=5x-1. 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值;两条直线平行,其函数表达式中的自变量系数k相等;当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.方法总结针对训练1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.2.点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上两点,则y1____y2.三< 3.填空题:有下列函数:①,②,③,④.其中函数图象过原点的是_____;函数y随x的增大而增大的是________;函数y随x的增大而减小的是_____;图象在第一、二、三象限的是______.②③①②③④xy2= 考点二一次函数与方程例2如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()yxOy1=x+by2=kx+4PA.x>﹣2B.x>0C.x>1D.x<113C【分析】观察图象,两图象交点为P(1,3),当x>1时,y1在y2上方,据此解题即可.【答案】C. 本题考查了一次函数与一元一次不等式,从函数的角度看,就是寻求一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结 针对训练4.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与()A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对5.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_________.A(3,2) (1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?例3为美化深圳市景,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.考点三一次函数的应用 解:设搭配A种造型x个,则B种造型为(50-x)个,依题意,得∴31≤x≤33.∵x是整数,x可取31,32,33,∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.解得 方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);方案②需成本:32×800+18×960=42880(元);方案③需成本:33×800+17×960=42720(元).(2)方法一:方法二:成本为y=800x+960(50-x)=-160x+48000(31≤x≤33).根据一次函数的性质,y随x的增大而减小,故当x=33时,y取得最小值为33×800+17×960=42720(元).即最低成本是42720元. 用一次函数解决实际问题,先理解清楚题意,把文字语言转化为数学语言,列出相应的不等式(方程),若是方案选择问题,则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值,判断其大小关系,结合实际需求,选择最佳方案.方法总结 6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升?针对训练 解:设一次函数的表达式为y=kx+35,将(160,25)代入,得160k+35=25,解得k=,所以一次函数的表达式为y=x+35.再将x=240代入y=x+35,得y=×240+35=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20升. 7.小星以2米/秒的速度起跑后,先匀速跑5秒,然后突然把速度提高4米/秒,又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s(单位:米)随跑步时间x(单位:秒)变化的函数关系式,并画出函数图象.解:依题意得s={2x(0≤x≤5)10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒)s(米)O····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10) 课堂小结某些运动变化的现实问题建立函数模型一次函数y=kx+b(k≠0)应用图象:一条直线性质:k>0,y随x的增大而增大k<0,y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程(组)、之间的关系
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