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19.1矩形1矩形的性质学案(华师大版八下)

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第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形1.矩形的性质学习目标:1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系;2.探索并证明矩形的特殊性质,会用矩形的性质解决简单的问题.自主学习一、知识链接1.平行四边形的定义是什么?它有哪些性质?2.用四根木条做的平行四边形有稳定性吗?二、新知预习1.如图,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在桌面上轻轻地拉动点D,你会发现什么?问题1:无论∠D如何变化,四边形ABCD还是平行四边形吗?问题2:当∠D为直角时,四边形ABCD变成了一个怎样的四边形?于是有矩形定义:有一个角是的平行四边形是矩形,矩形是特殊的.问题3.矩形除了具有平行四边形的所有性质外,还有什么特殊的性质?【对称性】:矩形既中心对称图形,又是图形;【边】:矩形的对边平行且相等;【角】:矩形的对角相等,且四个角都是;【对角线】:矩形的对角线且相互平分.合作探究一、探究过程探究点1:矩形的性质定理1,2问题1:如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证:∠B=∠C=∠D=∠A=90°.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A,AB____DC.∴∠B+∠C=_____°.又∵∠B=90°,∴∠C=____°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A=_____°.问题2:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC____△DCB.∴AC____DB.【要点归纳】矩形的性质定理:1.矩形的四个角都是_______.2.矩形的对角线________.几何语言描述:在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O,则∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AC=DB(延伸:OA=OB=OC=OD=AC=BD).例1如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少?【针对训练】1.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求.探究点2:矩形的性质与其他知识的综合运用例2如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC,垂足为点E.试求BE的长.例3如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分线段BO,垂足为点E,BD=15cm.求AC、AB的长.二、课堂小结矩行的性质定理1.矩形的四个角都是_______.2.矩形的对角线________.解题策略结合等腰(边)三角形、勾股定理等知识解题当堂检测1.矩形具有,而一般平行四边形不具有的性质是() A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,若AB=6,AD=8,则AC=_____,OB=_____.3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两对角线所夹锐角度数为.4.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.5.已知:如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC.求证:EA=ED.6.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数. 参考答案自主学习一、知识链接1.解:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.性质:(1)平行四边形的对边相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分.2.没有稳定性.二、新知预习1.解:问题1:四边形ABCD还是平行四边形.问题2:四边形ABCD变成了一个长方形,即矩形.直角平行四边形问题3:轴对称90°相等合作探究一、探究过程探究点1:问题1:==∥1809090问题2:=90≌=【要点归纳】直角相等【典例精析】例1解:∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm,∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86,又∵AC=BD=13,∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm.【针对训练】1.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分,∴OA=OB,又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2AB=2×4=8(cm).例2解:在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴AC====5.又∵S△ABC=AB·BC=AC·BE,∴BE===2.4.例3解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=15.∴AO=AC=7.5.∵AE垂直平分BO,∴AB=AO=7.5.即AC的长为15cm,AB的长为7.5cm.二、课堂小结 1.直角2.相等当堂检测1.A2.1053.80°4.5.证明:在矩形ABCD中,AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB.∴∠ABE=∠DCE.∴△ABE≌△DCE(SAS).∴EA=ED.6.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°,AC=BD,AO=BO.∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB为等边三角形,∠BAO=∠ABO=60°,AB=AO=BO.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°,即△ABE为等腰直角三角形,∠BEA=45°,AB=BE.∴BO=BE.∴∠BOE=∠BEO.在△BOE中,∠OBE=90°-60°=30°,∴∠BEO=∠BOE=75°.∴∠AEO=∠BEO-∠BEA=75°-45°=30°.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:00:09 页数:5
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文章作者:随遇而安

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