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第18章 平行四边形
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2022华东师大版八下第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质学案
2022华东师大版八下第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质学案
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18.1.2平行四边形的对角线性质【学习目标】1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.【自学互助】1.想一想:⑴平行四边形是一个特殊的图形,它的边、角各有什么性质?⑵平行四边形除了边、角的性质外?还有没有其他的性质?2.探一探:按课本的“探究”方法进行操作,并画出这两个平行四边形的对角线,实验后思考:(1)从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系?这与前面的结论一致吗?ABCDO(2)线段OA与OC,OB与OD有什么关系(如下图)?由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质,并证明你的结论?重要结论:平行四边形的对角线互相平分,它是中心对称图形.,对角线的交点是它的对称中心。【合作探究、质疑拓展】1.在□ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是_________.2.□ABCD的对角线交于点O,S△AOB=2cm2,则S□ABCD=__________.3.□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则AB=______cm,BC=_______cm.4.在□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是____________.5.如图,在□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:AE=CF.3 6.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树,田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,画出图形,说明理由.6题图FEODCAB7.已知:如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O;E、F分别是OA、OC的中点。求证:△OBE≌△ODF.7题图【检测互评】★【基础知识练习】1.平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为______.2.□ABCD中,对角线AC和BD交于O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是3.平行四边形周长是40cm,则每条对角线长不能超过______cm.4.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=______,BC=______.★【提高拓展练习】5.如图,在□ABCD中,点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点,点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则□ABCD的面积为()A2BCD1.53 ……(1)(2)(3)6.根据如图所示的(1)、(2)、(3)三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是()A3nB3n(n+1)C6nD6n(n+1)★【中考考点链接】7.在□ABCD中,AC与BD交于O,若OA=3x,AC=4x+12,则OC的长为______.8.在□ABCD中,CA⊥AB,∠BAD=120°,若BC=10cm,则AC=______,AB=______.9.在□ABCD中,AE⊥BC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则□ABCD的面积为______.【归纳总结】3
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