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2022沪科版八下第十九章四边形19.2平行四边形19.2.5三角形的中位线教案

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三角形的中位线教学目标知识与能力:理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.过程与方法:经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力.感悟几何学的推理方法.情感态度价值观:培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.重难点重点:掌握和运用三角形中位线的性质.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)教学过程一、导入新课、揭示目标(2分钟左右)1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.二、学生自学,质疑问难(10分钟左右)自学提纲:阅读课本81-82页内容,思考下列问题:1、什么是三角形的中位线?2、三角形的中位线定理的内容是什么?如何证明?3、命题的证明步骤有哪些?如何证明例5?三、合作探究,解决疑难1、解决自学提纲中的问题。三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?三角形的中位线与第三边有怎样的关系?三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.例、如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC.分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF讨论补充记录合作解决学生自主发现的问题。3 ∥BC,DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由)例1、求证:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边例2已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.证明:连结AC(图(2)),△DAG中,∵AH=HD,CG=GD,∴HG∥AC,HG=AC(三角形中位线性质).同理EF∥AC,EF=AC.∴HG∥EF,HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.四、巩固新知,当堂训练(15分钟)1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是2.已知:三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.3 3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.五、课堂小结:这节课你有何收获?六、课堂作业,必做:85页14、15两题选做16题课外作业:板书设计教学反思3

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-17 12:00:12 页数:3
价格:¥3 大小:50.50 KB
文章作者:随遇而安

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