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2022春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形达标检测卷(华东师大版)
2022春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形达标检测卷(华东师大版)
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第19章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列命题为真命题的是( )A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )A.20B.15C.10D.53.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )A.B.C.D.4.如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2),若反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,则此反比例函数的表达式为( )A.y=(x>0)B.y=-(x>0)C.y=-(x>0)D.y=(x>0)5.如图,在正方形ABCD的内部,作等边三角形BCE,则∠AEB的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°6.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6,BC=9,则BF的长为( )A.4B.3C.4.5D.57.如图,把一张矩形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°11 8.如图,在菱形ABCD中,点M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连结OB.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°9.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,E,F分别是边AB,BC的中点,则EP+PF的最小值是( )A.B.1C.D.210.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=BD;③PE2+PF2=PO2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每题3分,共30分)11.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为________时,两条对角线长度相等.12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为________.13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC=10,则EC的长度是________.14.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为________.15.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,),动点P从点A出发,11 沿A→B→C→D→A→B→……的路径,在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动,移动到第2022s时,点P的坐标为________.16.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连结DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为________.17.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ的周长的最小值为________.18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是AD上一点,把△ABE沿BE折叠,使点A落在点F处,点Q是CD上一点,将△BCQ沿BQ折叠,点C恰好落在直线BF上的点P处.若∠BQE=45°,则AE=________.19.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点,则AM的最小值为____________.20.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1,A2,A3,A4,…,An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1,C2,C3,C4,…,Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为________.三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)21.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证:DE=DF.11 22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=2,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.23.如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)求△AEF的面积.11 24.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC于点G,连结AG.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.25.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)过点C作CG∥EA交AF于点H,交AD于点G,若∠BAE=30°,∠BCD=130°,求∠11 AHC的度数.26.如图,在正方形ABCD的外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连结BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图②,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,EF,FD之间的数量关系,并给出证明.11 答案一、1.A 2.B 3.B4.D 点拨:∵菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2),∴点A的坐标为(3,2),∴=2,解得k=6,∴y=(x>0).故选D.5.D6.A 点拨:∵点C′是AB边的中点,AB=6,∴BC′=3,由图形折叠特性知,C′F=CF=BC-BF=9-BF.在Rt△C′BF中,BF2+BC′2=C′F2,∴BF2+9=(9-BF)2,解得BF=4,故选A.7.D 点拨:画出所剪的图形示意图如图所示.∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC.∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°.∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30°或60°.故选D.8.C 9.B10.D 点拨:∵四边形ABCD是正方形,∴∠PAE=∠MAE=45°.∵PM⊥AC,∴∠PEA=∠MEA=90°.又∵AE=AE,∴△APE≌△AME,故①正确;由①得PE=ME,∴PM=2PE.同理得PN=2PF,又易知PF=BF,四边形PEOF是矩形,∴PN=2BF,PM=2FO,∴PM+PN=2FO+2BF=2BO=BD,故②正确;在Rt△PFO中,∵FO2+PF2=PO2,而PE=FO,∴PE2+PF2=PO2,故③正确.二、11.90° 点拨:对角线相等的平行四边形是矩形.12.30 13.2.514.13 点拨:∵四边形ABCD是正方形,11 ∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°.又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD,∴∠FBA=∠EAD.∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°.在△AFB和△DEA中,∵∠AFB=∠DEA,∠FBA=∠EAD,AB=DA,∴△AFB≌△DEA(A.A.S.).∴AF=DE=8,BF=AE=5.∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.15.16.16 点拨:∵四边形ABCD是矩形,AB=x,AD=y,∴CD=AB=x,BC=AD=y,∠BCD=90°.又∵BD⊥DE,点F是BE的中点,DF=4,以BD,DE为邻边构造矩形,由矩形对角线的性质可知,BF=DF=EF=4,∴CF=4-BC=4-y.在Rt△DCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16.∴x2+(y-4)2=16.17.6 点拨:连结DE交AC于点Q′.∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,Q′是使△BEQ的周长为最小值时的点.由勾股定理得DE===5,∴△BEQ的周长的最小值=DE+BE=5+1=6.18.2 点拨:由折叠知∠EBQ=∠ABC=45°.∵∠BQE=45°,∴∠BEQ=90°,BE=EQ.易证△BAE≌△EDQ,∴ED=AB=4,∴AE=AD-ED=6-4=2.19.2.4 点拨:连结AP,在△ABC中,∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°.又∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AFPE是矩形,∴EF=AP.∵M是EF的中点,∴AM=AP.根据直线外一点与直线上任意一点所连的线段中,垂线段最短,可知当AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短.当AP⊥BC时,AB·AC=BC·AP,即×6×8=×10×AP,∴AP=4.8.∴AM的最小值为×4.8=2.4.20.(2n-1-1,2n-1) 点拨:本题运用从特殊到一般的思想,由题意,得点A1(0,1),A2(1,2),A3(3,4),A4(7,8),…,根据以上总结规律,可得An(2n-1-1,2n-1).三、21.证明:连结DB.∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC.11 又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.22.(1)证明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∴四边形AODE是矩形.(2)解:∵∠BCD=120°,AB∥CD,∴∠ABC=180°-120°=60°.∵AB=BC=2,∴△ABC是等边三角形,∴OA=×2=1.在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∴由勾股定理得OB=.∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB=,∴四边形AODE的面积=OA·OD=.23.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC=CB,∠D=∠B=90°.∵E,F分别为DC,BC的中点,∴DE=DC,BF=BC.∴DE=BF.在△ADE和△ABF中,∴△ADE≌△ABF(S.A.S.).(2)解:由题意知△ABF,△ADE,△CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=×4=2,∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-×4×2-×4×2-×2×2=6.24.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB.由折叠可知,AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°,AB=AF.11 ∴∠B=∠AFG=90°.又∵AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.).(2)解:∵△ABG≌△AFG,∴BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x,∵E为CD的中点,∴EF=DE=CE=3,∴EG=x+3,在Rt△CEG中,由勾股定理,得32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2,∴BG=2.25.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.又∵E,F分别是BC,CD的中点,∴BE=DF.在△ABE和△ADF中,∵AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△ADF(S.A.S.).(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∠BCD=130°,∴∠BAD=∠BCD=130°.由(1)得△ABE≌△ADF,∴∠DAF=∠BAE=30°.∴∠EAH=∠BAD-∠BAE-∠DAF=130°-30°-30°=70°.∵AE∥CG,∴∠EAH+∠AHC=180°.∴∠AHC=180°-∠EAH=180°-70°=110°.26.解:(1)如图①.11 (2)如图②,连结AE,∵点E是点B关于直线AP的对称点,∴∠PAE=∠PAB=20°,AE=AB.∵四边形ABCD是正方形,∴AE=AB=AD,∠BAD=90°.∴∠AED=∠ADE,∠EAD=∠DAB+∠BAP+∠PAE=130°.∴∠ADF==25°.(3)EF2+FD2=2AB2.证明如下:如图③,连结AE,BF,BD,由轴对称和正方形的性质可得,EF=BF,AE=AB=AD,易得∠ABF=∠AEF=∠ADF,∵∠BAD=90°,∴∠ABF+∠FBD+∠ADB=90°.∴∠ADF+∠ADB+∠FBD=90°.∴∠BFD=90°.在Rt△BFD中,由勾股定理得BF2+FD2=BD2.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2=2AB2,∴EF2+FD2=2AB2.11
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发布时间:2022-03-16 18:00:10
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