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2022春八年级数学下册第4章因式分解达标测试卷(北师大版)

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第四章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是(  )A.x2-6x+9=(x-3)2B.(x+3)(x-1)=x2+2x-3C.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xD.6ab=2a·3b2.下列四个多项式中,能因式分解的是(  )A.a-1B.a2+1C.x2-4yD.x2-4x+43.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(  )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-10x+254.分解因式-2m(n-p)2+6m2(p-n)时,应提取的公因式为(  )A.-2m2(n-p)2B.2m(n-p)2C.-2m(n-p)D.-2m5.一次课堂练习,小红同学做了如下4道因式分解题,你认为小红做得不够完整的一题是(  )A.a3-a=a(a2-1)B.m2-2mn+n2=(m-n)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x-y)(x+y)6.下列因式分解正确的是(  )A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)27.分解因式am-am+1(m为正整数)的结果为(  )A.am(1+a)B.am(1-a)C.a(1-am)D.am+18.若a为实数,则整式a2(a2-1)-a2+1的值(  )A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于09.从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形,如图①所示,然后拼成一个平行四边形,如图②所示,那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的为(  )7 A.a2-b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题(每题3分,共30分)11.分解因式:3m3+6m2+9m=____________.12.把多项式-提取公因式x-1后,余下的部分是__________.13.分解因式:(2a+1)2-a2=__________________.14.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是________.15.已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式x2-4y2的值为________.16.已知a,b满足|a+2|+=0,分解因式:(x2+y2)-(axy+b)=________________.17.在对多项式x2+ax+b进行因式分解时,小明看错了b,分解的结果是(x-10)(x+2);小亮看错了a,分解的结果是(x-8)(x-2),则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为__________.18.计算:1234567892-123456788×123456790=________.19.甲、乙两农户各有2块土地,如图所示.2020年,两农户决定共同投资饲养业,为此,他们准备将4块土地换成1块土地,所换土地的长为(a+b)m,为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等,所换土地的宽应该是__________m.7 20.观察下列各式:x2-1=(x-1)(x+1),x3-1=(x-1)(x2+x+1),x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1),根据前面各式的规律可猜想:xn+1-1=____________________________________.三、解答题(21题16分,26题12分,其余每题8分,共60分)21.把下列各式因式分解:(1)4x2-64;         (2)a3b+2a2b2+ab3;(3)(a-b)2-2(b-a)+1;(4)x2-2xy+y2-16z2.22.给出三个多项式:x3+2x2-x,x3+4x2+x,x3-2x2,请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算,再把结果因式分解.23.已知x+y=4,x2+y2=14,求x3y-2x2y2+xy3的值.7 24.已知a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求这个等腰三角形的周长.25.先阅读下列材料,再解答问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)分解因式:1+2(x-y)+(x-y)2=____________;(2)分解因式:(a+b)(a+b-4)+4;(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.26.观察猜想如图,大长方形是由四个小长方形拼成的,请根据此图填空:7  x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(______)(______).说理验证事实上,我们也可以用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=________________=(______)(______).于是,我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.尝试运用例题:把x2+3x+2因式分解.解:x2+3x+2=x2+(2+1)x+2×1=(x+2)(x+1).请利用上述方法将下列多项式因式分解:(1)x2-7x+12;         (2)(y2+y)2+7(y2+y)-18.7 答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A6.D 点拨:A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误;B.x2+y2无法分解因式,故此选项错误;C.a2+2ab-4b2无法分解因式,故此选项错误;D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故此选项正确.7.B 8.A 9.D 10.D二、11.3m(m2+2m+3) 12.-x-2 13.(3a+1)(a+1) 14.±1 15.16.(x+y+2)(x+y-2) 17.(x-4)2 18.1 19.(a+c)20.(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)三、21.解:(1)原式=4(x2-16)=4(x+4)(x-4);(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2;(3)原式=(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2;(4)原式=(x-y)2-(4z)2=(x-y+4z)(x-y-4z).22.解:x3+2x2-x+x3+4x2+x=x3+6x2=x2(x+6);或x3+2x2-x+x3-2x2=x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1);或x3+4x2+x+x3-2x2=x3+2x2+x=x(x2+2x+1)=x(x+1)2.23.解:∵x+y=4,∴(x+y)2=16.∴x2+y2+2xy=16.而x2+y2=14,∴xy=1.∴x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=14-2=12.24.解:a2+b2-4a-6b+13=(a-2)2+(b-3)2=0,故a=2,b=3.由题意可知第三边长为2或3,所以所求三角形的周长为7或8.25.(1)(x-y+1)2(2)解:令a+b=A,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2.故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(3)证明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n7 +2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.∵n为正整数,∴n2+3n+1也为正整数.∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.26.解:x+p;x+q;x(x+p)+q(x+p);x+p;x+q(1)原式=(x-3)(x-4);(2)原式=(y2+y+9)(y2+y-2)=(y2+y+9)(y+2)(y-1).7

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-16 11:00:05 页数:7
价格:¥3 大小:95.00 KB
文章作者:随遇而安

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