2022人教八下第19章一次函数19.3课题学习选择方案教学设计

19.3课题学习选择方案课题19.3课题学习选择方案课型新授课授课人授课时间学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.重点建立函数模型难点灵活运用数学模型解决实际问题教学过程个案补充引入新课并进行自学导读环节一、导入做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.二、自学安排先阅读课本131页问题1然后阅读133页问题3的内容，并回答问题。6 导学解疑问题1：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上），如果电费价格为0.5元／（千瓦•时）。消费者选用哪种灯可以节省费用？“问题1”中，节省费用的含义是什么？灯的总费用由哪几部分组成?如何计算两种灯的总费用?预习提示：（多媒体展示）（1）1千瓦=瓦1瓦=千瓦　1度电=千瓦·时。　(2)耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时）电费=单价×耗电量总费用=电费+灯的售价(3)白炽灯60瓦,售价3元,电费0.5元/(千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?(4)节能灯10瓦售价60元,电费0.5元/(千瓦•时),使用1000小时费用是多少元?电费=0.5××；总费用=+分析：要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费，不同的灯售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。因此总费用与灯的售价、功率和照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。（多媒体展示）由浅入深引入问题A：一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)。如果电费是0.5元/(千瓦·时),当照明时间为多少小时时，两种灯费用相同?（让学生解决，然后然后教师给出书写步骤，接着解决节省费用的问题。第一种方法用数的形式解决，第二种用形的方法解决。）先让学生完成然后多媒体展示解题过程解:略。问题B一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).如果电费是0.5元/(千瓦·时),选哪种灯可以节省费用?（先让学生完成然后多媒体展示解题过程）解:略。你会利用函数图象解决这个问题吗？（在教师的引导下，让学生用一次函数图像解决）6 y2=0.5×0.06x＋3y1=0.5×0.01x＋6071.42280Y(元)X（小时)603022010002000l2l1xy图1解：略。巩固练习如图1,l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）当照明时间为多少小时，两种灯的费用相等？（2）当照明时间为多少小时，选择白炽灯节省费用？2（3）当照明时间为多少小时，选择节能灯节省费用？(4)小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法.6 （直接给出答案，不必写解答过程）问题3：从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小。“问题3”中，什么是调运量？调运量更什么有关系？影响费用的变量是什么，它与费用之间有什么关系？分析：（结合多媒体进行分析，完成下面的空格）（1）首先考虑到影响水的调运量的因素有两个，即和，水的调水量是两者的，乘积越大，则调运量越（填“大”或“小”）（2）其次应该考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共个量。分别为：①由A向②由A向③由B向④由B向，它们互相联系。（3）设从A水库调往甲地的水量为x吨，而A、B两水库各可调水万吨，则①从A水库调往乙地的水量为万吨。②甲地共需水万吨，从A水库已调入万吨，还需要从B水库调入万吨。③乙地共需水万吨，此时从A水库已调入万吨，还需要从B水库调入万吨。甲乙总计AxB总计（4）填表：（5）水的调运量为和的乘积：①从A水库到甲地千米，调水万吨，调水量为。②从A水库到乙地千米，调水万吨，调水量为。③从B水库到甲地千米，调水万吨，调水量为。6 ④从B水库到乙地千米，调水万吨，调水量为。（6）设这次调水总的调运量为y万吨•千米，则有y=化简这个函数y=。【讨论展示】①在上面（4）的表中，调入水量的代数式都应该是正数或0，所以≥014-x≥015-x≥0解这个不等式得x-1≥0②画出这个函数的图象。③看化简后的函数解析式，要想使调运量最小，则自变量x的取值应最（填大或小），结合函数图象可知水的最小调运量为：y=。【变式训练】设从B水库调往乙地的水量为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？（先让学生去完成，接着教师用多媒体展示正确的过程）（1）填表：甲乙总计ABx总计（2）设水的调运量为y万吨·千米，则有y=，化简得y=。（3）自变量x的取值范围为（4）最小的调运量为y=巩固练习：（多媒体展示1和2）6 成果检验三、课堂小结：1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。2.一次函数最值问题的解决方法。2.本节课渗透的数学思想方法。(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决.布置作业课本第139页第12题6