2022人教八下第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形第5课时正方形及其性质学案

正方形及其性质学习目标：1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．重点与难点：重点：掌握正方形的概念、性质。难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。学习过程：一、自学导航：（阅读教材,并完成以下题目）正方形菱形平行四边形矩形ABCD1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____和_____的性质：（1）正方形的四个角都是_____，四条边都_____；（2）正方形的对角线_____且________，每条对角线平分__________；（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。二、问题探究（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等3 3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的______。ABCD7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。三、效果检测1、正方形有哪些性质？（1）边的性质：___________________。（2）角的性质：___________________。（3）对角线的性质：______________________________。2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。ABCDE4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A、45°B、60°C、70°D、75°FDEABC（3）如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（）A、40°B、75°C、50°D、55°5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC。ABCDEF（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。3 四、课后作业课本3