北师大版六（下）数学总复习－图形与测量

课题总复习－图形与测量目标1.能综合运用图形与测量的相关知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题，发展解决问题的能力和空间观念。2.能正确计算常见的平面图形的周长和面积和立体图形的表面积与体积，并能解决一些简单的实际问题。3.沟通几种基本图形的面积公式、体积公式及其推导过程的内在联系，进一步体会转化、类比等数学思想，发展学生的初步推理能力。4.运用列表、画图等方法，对图形测量的相关知识进行系统整理，让学生进一步理解周长、面积、体积的单位。重点会计算常见的平面图形的周长和面积，及立体图形的表面积和体积。重点突破让学生回顾整理常见的平面图形的周长、面积公式，常见的立体图形表面积和体积公式，利用公式计算相关的周长、面积或体积。难点提高学生解决问题的能力，发展学生的空间观念。难点突破通过引导学生分析、理解与周长、面积或体积有关的问题，从而提高学生灵活地运用公式解决实际问题的能力。教法练习法、数学归纳法、问题引导法等。学法练习法、画图法、列表法等。课前准备教师课件学生笔、直尺过程引入大家好，以前 我们已经学习了很多平面图形和立体图形，这些图形在现实生活中也有着广泛的应用，而在应用中，我们常常要计算它们的面积或体积。那如何计算出它们的面积或体积呢？这就要求我们先测量出计算面积或体积所需要的数据，所以这节课，我们就一起复习“图形与测量”。（板书题目）【设计意图】通过谈测量与图形面积和体积的关系，让学生明确本节课的复习目标。探新（一）长度、面积和体积的认识课件出示教材第93页情境图。1.观看情境图，你从图中了解到了哪些信息？生A：图中的工人叔叔正在装修、绿化公园，他们有的在铺草坪，有的在扎篱笆，有的在刷油漆···2.提问：想一想，工人叔叔铺草坪、刷油漆时····都需要测量哪些数据？会用到什么单位？师：什么是长度？什么是面积？什么是体积？引导学生结合具体实例解释长度、面积、体积的含义。【设计意图】让学生根据具体情境，复习长度、面积、体积的定义，感受长度、面积、体积在现实生活中的作用。（二）复习单位及进率。1.体会统一测量单位的重要性。提问：想一想，常用的测量长度的工具有哪些？小结：不同的测量工具（如用直尺量和用步量），测量出的结果是不相同的，所以要用统一 的单位来进行测量。【设计意图】复习常用的长度单位、面积单位、体积单位以及相邻单位间的进率，进而掌握单位间换算的方法，培养学生的数感。2．单位换算。（1）说一说常用的长度单位、面积单位、体积单位有哪些？（2）分别说一说相邻的长度单位、面积单位和体积单位之间的进率。生B：相邻长度单位的进率是10；相邻面积单位的进率是100；体积单位的进率是1000.（3）完成教材第93页“回顾与交流”第3题。（4）单位换算的方法。小结：高级单位换算成低级单位的方法：乘进率；低级单位换算成高级单位的方法：除以进率。3．单位的大小。举例说明1m，1dm，1cm分别有多长；1㎡，1d㎡，1c㎡，1m3,1L，1mL分别有多大。（三）复习周长。1．要求学生结合具体实例，说明什么是周长。2．如何计算长方形、正方形、圆形的周长？集体回答：长方形的周长＝（长＋宽）x2，正方形的周长＝边长x4，圆的周长＝直径x圆周率。 【设计意图】复习周长的概念，进一步掌握规则图形和不规则图形的周长的计算方法。3．引导学生想办法求出教材第94页“回顾与交流”第6题中图形的周长。明确：（1）量出三角形和五边形可以通过各边长度，求出长度之和；（2）最后一个图形可以用绕线法求出周长。（四）复习多边面积计算公式。1．请同学们将所学的图形的面积公式用字母表示出来。2．提问：各面积公式之间有什么联系？课件出示教材第94页“回顾与交流”第7题情境图以及平行四边形、三角形、梯形等面积公式的推导过程。【设计意图】引导学生复习多边形的面积公式，沟通这些面积公式之间的联系，让学生感受推导平面图形面积的计算方法的一般策略，加深学生对平面图形面积公式内在联系的理解。（五）复习立体图形的表面积和体积。1．举例说明什么是立体图形的表面积，并说一说长方体、正方体和圆柱表面积的计算方法。【设计意图】引导学生复习回顾立体图形表面积的知识，让学生进一步掌握长方体、正方体和圆柱表面积的计算方法。小结： （1）长方体的表面积是它的六个面的面积之和。公式：S＝（ab＋ac＋bc）x2（2）正方体的表面积是它的一个面的面积的6倍。公式：S＝6a2（3)圆柱的表面积是两个底面的面积加上侧面的面积。公式：S=2πr2+2πh2.分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。课件出示教材第94页最后一幅情境图。（1)先说一说立体图形的体积计算公式及其联系。明确：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积x高”来计算体积；而圆锥的体积则是与它等底等高的圆柱体积的13.（2)回顾圆柱和圆锥体积公式的推导过程。【设计意图】通过复习帮助学生沟通这些体积公式之间的联系，让学生进一步体会类比的思想，发展自身的空间观念。巩固1.完成教材第95页“巩固与应用”第1题。（1)请同学们独立完成单位的填写。（2)指名回答，集体订正。2.完成教材第95页“巩固与应用”第3题。（要求学生独立完成，最后集体订正。） 3.完成教材第95页“巩固与应用”第5题。（指名学生回答。）【设计意图】通过“巩固与应用”的练习，使学生进一步理解图形与测量的知识。问：第一个图形的涂色部分可以看成是由什么图形去掉哪个部分得到的？第二个图形可以看成是由哪些图形组成的？（2)分组讨论交流，互相说一说求各个图形涂色部分的方法。（3)学生独立计算出每个图形涂色部分的面积。小结1.通过这节课的复习，你有什么收获？（1）：（2）：（3）：【设计意图】通过回顾反思，将所学知识深化提升成技能。反思本节课的教学主要突出了以下特点：（1）重视知识间的联系，如：让学生通过寻找平面图形面积公式和立体图形体积公式的关系，帮助学生沟通各个知识点间的联系，构建知识网络，从而进一步发展了学生的空间观念；（2）注重了多媒体课件的演示作用，如：运用多媒体课件演示三角形、梯形等平面图形面积公式的推导过程，让学生转直观地理解转化的思想，有效地帮助学生形成平面图形面积计算的认识结构；（3） 注重情境教学，教学中，让学生通过观察具体情境，感知理解长度、面积、体积的意义，对长度、面积和体积的知识进行整理归纳，形成知识网络。总的来说，整节课组织得很紧凑，学生学习气氛很浓。板书图形与测量1.长度、面积和体积的认识2.测量单位及进率3.单位的大小4.平面图形的周长5.平面图形的面积6.立体图形的表面积和体积教材答案【教材第95~96页“巩固与应用”】1.(1)分米（2)米（3)厘米（4)平方厘米（5)毫升（6)立方厘米2.407.541.67.250.062280032024000032050087500.0643.略4.图形A:5平方厘米图形B:6平方厘米图形C:2平方厘米图形D:约9平方厘米5.62.8÷3.14=20(厘米）20x4=80(厘米）6.左图：（60+80)x30÷2-60x20÷2=1500(平方分米）右图：7x4+(15-4)x(7-4)=61(平方分米）（方法不唯一）7.(1)长方体鱼缸：60x40+40x50x2+60x50x2=12400(平方厘米）正方体鱼缸：50x50x5=12500(平方厘米）（2)长方体鱼缸：60x40x50=120000(毫升）正方体鱼缸：50x50x50=125000(毫升） 120000毫升＝120升125000毫升＝125升125-120=5(升）正方体鱼缸盛水多，多5升。8.3.14x6x12x100=22608(平方厘米）22608平方厘米＝226.08平方分米9.15.7÷3.14÷2=2.5(米）13x(3.14x2.52x1.5)=9.8125(立方米）700x9.8125=6868.75(千克）10.48÷4=12(分米）12-8=4(分米）4÷2=2(分米）2x8x4+2x2=68(平方分米）11.略