第十八章平行四边形18.1.2第3课时三角形的中位线导学案（人教版八下）

第十八章平行四边形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.自主学习一、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些？性质边：①AB∥CD,AD____BC②AB=CD,AD____BC判定平行四边形ABCD③AB∥CD,AB_____CD角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC对角线：AO____CO,DO____BO课堂探究一、要点探究探究点1：三角形的中位线定理概念学习三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.想一想1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且________第三边的________．量一量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）DF与AC互相平分分析：线段相等、平行平行四边形倍长DE至F角、边相等构造全等三角形证法1：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是_______________．∴CF∥AD,CF=AD，∴CF_____BD,CF_____BD，∴四边形BCFD是________________，∴DF_____BC,DF_______BC，∴DE_____BC,DE=______BC.证法2：证明：延长DE到F，使EF=DE．连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE_____△CFE．∴∠ADE=∠_____,AD=_______,∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD是___________________.∴DF_______BC.∴DE_____BC,DE=______BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，重要结论：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 教学备注教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）典例精析例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．针对训练1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=________．（2）若∠B=65°，则∠ADE=_________°.（3）若DE+BC=12，则BC=_________.第1题图第2题图2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC， 并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-25）探究点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用典例精析例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．方法总结:顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.变式题如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.例5如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长． 教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-25）4.课堂小结（见幻灯片32）5.当堂检测（见幻灯片26-31）针对训练1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为()A.8B.10C.12D.162.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．二、课堂小结三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线三角形的中位线定理的应用当堂检测1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（　）A.1B.2C.4D.8第1题图第2题图第3题图 2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）A.2B.3C.4D.53.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为_____________.4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-31）7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．