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人教九下第27章相似27.2相似三角形27.2.6相似三角形的性质学案
人教九下第27章相似27.2相似三角形27.2.6相似三角形的性质学案
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27.2.8相似三角形的性质一、新课导入1.课题导入问题1:相似三角形有什么性质?问题2:三角形中有各种各样的几何量,除了三条边的长度、三个内角的度数外,还有高、中线、角平分线的长度,以及周长、面积等.如果两个三角形相似,那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢?这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题).2.学习目标(1)知道三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.(2)知道相似三角形对应线段的比等于相似比.(3)知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.3.学习重、难点重点:相似三角形性质.难点:相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P37.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:完成探究提纲.(4)探究提纲:②求对应中线的比.5 ③求对应角平分线的比.④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.⑤相似三角形对应线段的比等于相似比.⑥相似三角形的周长比等于相似比.2.自学:学生参照自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:关注学生能否理清证明思路.②差异指导:根据学情分类指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨.4.强化:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.1.自学指导(1)内容:教材P38.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.设△ABC与△A′B′C′的相似比为k,分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD,A′D′.则AD=kA′D′,BC=kB′C′.∴S△ABC=BC·AD=×kB′C′·kA′D′=k2S△A′B′C′,∴.相似三角形的面积比等于相似比的平方.②教材P38例3,如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6,面积为125,求△DEF的边EF上的高和面积.先证△ABC∽△DEF,并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比,求边EF上的高;运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.5 ③你的解答是:∵=2,∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF,∴边EF上的高为3,S△DEF=S△ABC=3.④判断题(正确的画“√”,错误的画“×”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.(√)b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.(×)⑤在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,放缩比例是多少?这个三角形的面积发生了怎样的变化?放缩比例3∶1;面积是原来的9倍.2.自学:学生参照自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生自学提纲中四个题目的完成情况.②差异指导:根据学情进行针对性指导.(2)生助生:小组交流、研讨.4.强化(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方.(2)点3名学生口答自学参考提纲中第④、⑤题,并点评.三、评价1.学生学习的自我评价:这节课你学到了哪些知识?有哪些收获和不足?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:从学生课堂的注意力,小组协作和回答问题的情况等方面进行评价.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的教学过程中,首先提出问题让学生回答,这有助于学生回顾有关知识,接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识,最后师生共同归纳,得出结论:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.在上述教学过程中,教师要充分调动学生的积极性,自主探究,体会发现和解决问题的乐趣.5 一、基础巩固(70分)1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5,那么它们的周长的比3∶5,面积的比为9∶25.2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9,那么它们的对应高的比为1∶3.3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的周长为14cm,面积为cm2.4.(10分)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则=.5.(10分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则△ABC的周长为(C)A.60cmB.45cmC.30cmD.cm6.(20分)如图,△ABC与△A′B′C′相似,AD,BE是△ABC的高,A′D′,B′E′是△A′B′C′的高,求证:.证明:∵△ABC∽△A′B′C′,∴,,∴.二、综合应用(20分)7.(20分)如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边QP落在BC边上,另两个顶点E,F分别在AC,AB边上,求这个正方形零件的边长.解:设高AD与EF交于N点,正方形零件边长为xmm.∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC.∴.5 解得x=48.∴正方形零件的边长为48mm.三、拓展延伸(10分)8.(10分)如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动,此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式,并画出它的图象.解:经过x秒后,BD=2x,AD=8-2x.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴,即,即y=-x+9(0≤x≤4).5
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