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2022九年级数学下册第3章圆期末达标检测卷(北师大版)
2022九年级数学下册第3章圆期末达标检测卷(北师大版)
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期末达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是( )A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)2.已知∠α为锐角,且cosα=,则∠α等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°3.将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得的抛物线的函数表达式是( )A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2-14.【教材P80随堂练习T1变式】如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.80°5.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )A.B.C.D.13 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大7.【教材P96习题T1改编】如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O切于A,B,C是弧AB上任意一点,过点C作⊙O的切线分别交PA,PB于D,E.若△PDE的周长为12,则PA的长等于( )A.12B.6C.8D.108.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是( )A.10 B.8C.4D.29.如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1h后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是( )A.15kmB.15kmC.15(+)kmD.5(3+)km10.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过点A的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )13 二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,AB是⊙O的切线,点B为切点,若∠A=30°,则∠AOB=________°.12.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是______________.13.若二次函数y=x2-4x+h的图象与x轴只有一个公共点,则实数h=________.14.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB=________.15.如图,某公园入口处有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为了方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是________cm.13 16.已知正三角形ABC的外接圆的半径长为R,那么△ABC的周长是________(用含R的式子表示).17.【教材P26复习题T17变式】如图,为测量旗杆AB的高度,在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点B在同一水平线上.已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为________m.18.如图,AB为⊙O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线PE,切点为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM,下列结论正确的是______________________(写出所有正确结论的序号).①AM平分∠CAB;②AM2=AC·AB;③若AB=4,∠APE=30°,则长为;④若AC=3,BD=1,则CM=DM=.三、解答题(19,20题每题8分,21题10分,22题12分,23,24题每题14分,共66分)19.计算:2sin30°-3tan45°·sin45°+4cos60°.13 20.【教材P16例1变式】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且∠B=45°,c=.求这个三角形的其他元素.21.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(5,0),点A在第一象限,且OA=OB,sin∠AOB=.(1)求经过O,A,B三点的抛物线对应的函数表达式;(2)若反比例函数y=的图象经过(1)中的抛物线的顶点,求k的值.22.新欣商场经营某种新型电子产品,购进时的单价为20元/件,根据市场预测,在一段时间内,销售单价为40元/件时,销售量为200件,销售单价每件降低1元,就可多售出20件.(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式.(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式,并求出商场获得的最大利润.13 (3)若商场想获得不低于4000元的利润,同时要完成不少于320件的该产品销售任务,则该商场应该如何确定该产品的销售单价?23.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)求证:AC2=AD·AB.(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为,且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的表达式及A,B两点的坐标.(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求出AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由.(3)在以AB为直径的⊙M中,CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的表达式.13 13 答案一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D7.B 8.D9.D 点拨:过点B作BD⊥AC于点D.由题意易知:∠ABC=75°,∠BCD=45°,BC=30km,则CD=BD=15km,∠DBA=75°-45°=30°,∴AD=BD·tan30°=15×=5(km).∴AC=CD+AD=15+5=5(3+)km. 10.D二、11.60 12.-3<x<1 13.414.2cm15.210 点拨:过点B作BD⊥AC于点D,则AD=2×30=60(cm),BD=18×3=54(cm).由斜坡BC的坡度i=1∶5,得CD=5BD=5×54=270(cm),∴AC=CD-AD=270-60=210(cm).16.3R 点拨:如图,连接OA,OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D.∵正三角形ABC的外接圆的半径为R,∴OA=OB=OC=R,∠ABC=60°,∴∠OBD=30°.在Rt△BOD中,BD=OB·cos∠OBD=R·cos30°=R.∵OD⊥BC,∴BC=2BD=R.∴△ABC的周长为3R.17.14.4 点拨:过点D作DE⊥AB于点E,如图,则∠AED=90°,则易得四边形BCDE是矩形.13 ∴BE=CD=9.6m,∠CDE=∠DEA=90°. ∴∠ADC=90°+30°=120°.∵∠ACB=60°,∴∠ACD=30°,∴∠CAD=30°=∠ACD.∴AD=CD=9.6m.在Rt△ADE中,∵∠ADE=30°,∠AED=90°, ∴AE=AD=4.8(m).∴AB=AE+BE=4.8+9.6=14.4(m).18.①②④三、19.解:原式=2×-3×1×+4×=3-.20.解:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠B=45°,∴∠A=90°-∠B=45°.∴a=b.∵c=,a2+b2=c2,∴a=b=.21.解:(1)由题意得OA=OB=5.如图,过点A作AH⊥x轴于点H,则AH=OA·sin∠AOB=3,∴OH=4.∴A(4,3).13 设经过O,A,B三点的抛物线对应的函数表达式为y=ax(x-5).把点A(4,3)的坐标代入y=ax(x-5),得3=4a(4-5),解得a=-.∴经过O,A,B三点的抛物线对应的函数表达式为y=-x(x-5),即y=-x2+x.(2)∵y=-x2+x=-×+,∴抛物线的顶点坐标为.∵反比例函数y=的图象经过该抛物线的顶点,∴k=×=.22.解:(1)y=200+20(40-x)=1000-20x. (2)W=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500.∵-20<0,∴当x=35时,W有最大值,最大值为4500.∴W=-20(x-35)2+4500,商场获得的最大利润是4500元.(3)当W=4000时,即(x-20)(1000-20x)=4000,解得x1=30,x2=40.∴当30≤x≤40时,商场销售利润不低于4000元.又∵1000-20x≥320,解得x≤34,∴30≤x≤34.∴该商场确定该产品的销售单价x(元/件)应该为30≤x≤34.23.(1)证明:连接OC.∵AD⊥EF,∴∠ADC=90°.∴∠ACD+∠CAD=90°.∵OC=OA,13 ∴∠ACO=∠CAO.∵∠DAC=∠BAC,∴∠ACD+∠ACO=90°,即∠OCD=90°.∴EF是⊙O的切线.(2)证明:连接BC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵AD⊥EF,∴∠ADC=90°=∠ACB.又∵∠DAC=∠BAC,∴△ACD∽△ABC.∴=,即AC2=AD·AB.(3)解:由(1)知∠ACD+∠ACO=90°.∵∠ACD=30°,∴∠OCA=60°.又∵OC=OA,∴△ACO是等边三角形.∴AC=OC=2,∠AOC=60°.在Rt△ADC中,∵∠ACD=30°,AC=2,∴AD=1,CD=.∴S阴影=S梯形OCDA-S扇形COA=(1+2)×-=-.24.解:(1)由题意可写出抛物线的表达式为y=a(x-4)2-(a≠0).∵抛物线经过点C(0,2),∴a(0-4)2-=2,解得a=.13 ∴y=(x-4)2-,即y=x2-x+2.当y=0时,x2-x+2=0,解得x1=2,x2=6,∴A(2,0),B(6,0).(2)存在.由(1)知抛物线的对称轴l为直线x=4.易知A,B两点关于l对称,连接CB交l于点P,连接AP,此时AP+CP的值最小.∵AP=BP,∴AP+CP=BC.∵B(6,0),C(0,2),∴OB=6,OC=2.∴BC==2.∴AP+CP的最小值为2.(3)连接ME.∵CE是⊙M的切线,∴CE⊥ME.∴∠CEM=90°.∴∠COD=∠DEM=90°.由题意得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE,∴△COD≌△MED(AAS).∴OD=DE,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x.在Rt△COD中,OD2+OC2=CD2,∴x2+22=(4-x)2,解得x=.∴D.设直线CE的表达式为y=kx+d(k≠0).13 ∵直线CE过C(0,2),D两点,∴解得∴直线CE的表达式为y=-x+2.13
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发布时间:2022-02-27 18:00:09
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