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2022九年级数学下册第3章圆达标检测卷(北师大版)

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第三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列命题为真命题的是(  )A.两点确定一个圆B.度数相等的弧相等C.垂直于弦的直径平分弦D.相等的圆周角所对的弧相等,所对的弦也相等2.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为6,那么点P与⊙O的位置关系是(  )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上D.无法确定3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=120°,则∠BAC的度数是(  )A.70°B.60°C.50°D.30°4.如图,AB,AC为⊙O的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD.如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于(  )A.70°B.64°C.62°D.51°5.如图,==,OB,OC分别交AC,BD于点E,F,则下列结论不一定正确的是(  )A.AC=BDB.OE⊥AC,OF⊥BDC.△OEF为等腰三角形D.△OEF为等边三角形6.如图,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于点E,F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为(  )A.12B.10C.14D.1514 7.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ等于(  )A.60°B.65°C.72°D.75°8.秋千拉绳长3m,静止时踩板离地面0.5m,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称),如图所示,则该秋千所荡过的圆弧的长为(  )A.πmB.2πmC.πmD.πm9.如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于点C和点D.若△PCD的周长为⊙O半径的3倍,则tan∠APB等于(  )A.B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是(  )A.4B.3+C.3D.3+14 二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,若AB=10,CD=8,则圆心O到弦CD的距离为________.12.如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A,D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A=________.13.如图,DB切⊙O于点A,∠AOM=66°,则∠DAM=________.14.如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径,若AC=3,则DE=________.15.如图,水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB=________.16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为________.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的⊙O和AB,BC均相切,则⊙O的半径为________.18.如图,在⊙O中,C,D分别是OA,OB的中点,MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在⊙O上.下列结论:①MC=ND;②==;③四边形MCDN是正方形;④MN=AB.其中正确的结论有________(填序号).14 三、解答题(19题8分,20,21每题10分,22,23每题12分,24题14分,共66分)19.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连接BC,若∠P=30°,求∠B的度数.20.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC.(2)若⊙O的半径为4,∠BAC=60°,求DE的长.21.如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于点C,过点C14 的直线y=2x+b交x轴于点D,且⊙P的半径为,AB=4.(1)求点B,P,C的坐标.(2)求证:CD是⊙P的切线.22.如图,CB和CD切⊙O于B,D两点,A为圆周上一点,且∠1:∠2:∠3=1:2:3,BC=3,求∠AOD所对扇形的面积S.23.如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80m,桥拱到水面的最大高度为2014 m.(1)求桥拱所在圆的半径.(2)现有一艘宽60m,顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥,这艘轮船能顺利通过吗?请说明理由.14 24.如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.(1)求证:PA是⊙O的切线.(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG·AB=12,求AC的长.(3)在满足(2)的条件下,若AF∶FD=1∶2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.14 答案一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B7.D 8.B 9.A 10.B二、11.3 【点拨】如图,连接OC,设AB⊥CD于E.∵AB为⊙O的直径,AB=10,∴OC=5.∵CD⊥AB,CD=8,∴CE=4,∴OE===3.12.99° 【点拨】易知EB=EC.又∠E=46°,所以∠ECB=67°.从而∠BCD=180°-67°-32°=81°.在⊙O中,∠BCD与∠A互补,所以∠A=180°-81°=99°.13.147° 【点拨】因为DB是⊙O的切线,所以OA⊥DB.由∠AOM=66°,得∠OAM=×(180°-66°)=57°.所以∠DAM=90°+57°=147°.14.3 【点拨】∵BE是⊙O的直径,∴∠BDE=90°.∴∠BDC+∠CDE=90°.又∵AB⊥CD,∴∠ACD+∠CAB=90°.∵∠CAB=∠BDC,∴∠ACD=∠CDE.∴=.∴-=-.∴=.∴DE=AC=3.15.48cm16.+ 【点拨】连接OE.∵点C是OA的中点,14 ∴OC=OA=1.∵OE=OA=2,∴OC=OE.∵CE⊥OA,∴∠OEC=30°.∴∠COE=60°.在Rt△OCE中,CE==,∴S△OCE=OC·CE=.∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°.∴S扇形BOE==.又S扇形COD==.因此S阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD=+-=+.17.18.①②④ 【点拨】连接OM,ON,易证Rt△OMC≌Rt△OND,可得MC=ND,故①正确.在Rt△MOC中,CO=MO,可得∠CMO=30°,所以∠MOC=60°.易得∠MOC=∠NOD=∠MON=60°,所以==,故②正确.易得CD=AB=OA=OM,∵MC<OM,∴MC<CD.∴四边形MCDN不是正方形,故③错误.易得MN=CD=AB,故④正确.三、19.解:∵PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,∠P=30°,∴∠AOP=60°.∴∠B=∠AOP=30°.20.(1)证明:如图,连接AD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵DC=BD,∴AB=AC.(2)解:由(1)知AB=AC,∵∠BAC=60°,∠ADB=90°,∴△ABC是等边三角形,∠BAD=30°.在Rt△BAD中,∠BAD=30°,AB=8,∴BD=4,即DC=4.又∵DE⊥AC,∴DE=DC·sinC=4·sin60°=4×=2.14 21.(1)解:如图,连接CA.∵OP⊥AB,∴OB=OA=2.∵OP2+OB2=BP2,∴OP2=5-4=1,即OP=1.∵BC是⊙P的直径,∴∠CAB=90°.∵CP=BP,OB=OA,∴AC=2OP=2.∴B(2,0),P(0,1),C(-2,2).(2)证明:∵直线y=2x+b过C点,∴b=6.∴y=2x+6.∵当y=0时,x=-3,14 ∴D(-3,0).∴AD=1.∵OB=AC=2,AD=OP=1,∠CAD=∠POB=90°,∴△DAC≌△POB.∴∠DCA=∠ABC.∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DCA+∠ACB=90°,即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线.22.解:∵CD为⊙O的切线,∴∠ODC=90°,即OD⊥CD.∵∠1:∠2:∠3=1:2:3,∴∠1=15°,∠2=30°,∠3=45°.连接OB.∵CB为⊙O的切线,∴OB⊥BC,BC=CD.∴∠CBD=∠3=45°,∴∠OBD=45°.又∠1+∠2=45°,∴∠BOD=90°,即OD⊥OB.∴OD∥BC,CD∥OB.∴四边形OBCD为正方形.∵BC=3,∴OB=OD=3.∵∠1=15°,∴∠AOB=30°,∴∠AOD=120°.∴S=×π×32=3π.23.解:(1)如图,设点E是桥拱所在圆的圆心.14 过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交于点C,连接AE,则CF=20m.由垂径定理知,F是AB的中点,∴AF=FB=AB=40m.设半径是rm,由勾股定理,得AE2=AF2+EF2=AF2+(CE-CF)2,即r2=402+(r-20)2.解得r=50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过.理由:当宽60m的轮船刚好可通过拱桥时,如图,MN为轮船顶部的位置.连接EM,设EC与MN的交点为D,则DE⊥MN,∴DM=30m,∴DE===40(m).∵EF=EC-CF=50-20=30(m),∴DF=DE-EF=40-30=10(m).∵10m>9m,∴这艘轮船能顺利通过.24.(1)证明:如图,连接CD.∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°.∴∠CAD+∠ADC=90°.又∵∠PAC=∠PBA,∠ADC=∠PBA,14 ∴∠PAC=∠ADC.∴∠CAD+∠PAC=90°.∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径,∴PA是⊙O的切线.(2)解:由(1)知,PA⊥AD,又∵CF⊥AD,∴CF∥PA.∴∠GCA=∠PAC.又∵∠PAC=∠PBA,∴∠GCA=∠PBA.而∠CAG=∠BAC,∴△CAG∽△BAC.∴=,即AC2=AG·AB.∵AG·AB=12,∴AC2=12.∴AC=2.(3)解:设AF=x,∵AF∶FD=1∶2,∴FD=2x.∴AD=AF+FD=3x.易知△ACF∽△ADC,∴=,即AC2=AF·AD.∴3x2=12,解得x=2或x=-2(舍去).∴AF=2,AD=6.∴⊙O的半径为3.在Rt△AFG中,AF=2,GF=1,根据勾股定理得AG===,由(2)知AG·AB=12,∴AB==.连接BD,如图所示.∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,14 ∵sin∠ADB=,AD=6,AB=,∴sin∠ADB=.∵∠ACE=∠ADB,∴sin∠ACE=.14

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-27 18:00:09 页数:14
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文章作者:随遇而安

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