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2022春九年级数学下学期期中达标测试卷(北师大版)
2022春九年级数学下学期期中达标测试卷(北师大版)
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期中达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.化简等于( )A.1-B.-1C.-1D.+12.如图,A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=am,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )A.asin40°mB.acos40°mC.atan40°mD.m(第2题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)3.已知α为锐角,sin(α-20°)=,则α的度数为( )A.20°B.40°C.60°D.80°4.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)5.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系不正确的是( )A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>06.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑,下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s=10t+t2,若滑到坡底的时间为2s,则此人下滑的高度为( )A.24m B.6m C.12m D.12m7.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限9 8.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,则sinα-cosα的值为( )A.B.-C.D.-9.如图,一枚运载火箭从地面L处发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处的雷达站观测得知A,R间的距离是6km,仰角∠ARL=30°,又经过1s后火箭到达点B,此时测得仰角∠BRL=45°,则这枚火箭从A到B的平均速度为( )A.(3-3)km/sB.3km/sC.(3+3)km/sD.3km/s10.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是( )A.0<t<1B.0<t<2C.1<t<2D.-1<t<1二、填空题(每题3分,共24分)11.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是__________.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=2,AB=2.设∠BCD=α,那么cosα的值是________.(第12题) (第14题) (第18题)13.抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的表达式是______________.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴的一个交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是______________.15.已知二次函数y=3x2+c的图象与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为________.16.将一条长为20cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是____________.9 17.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC=________.18.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,AB=2,以AB为边作等边三角形ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为__________________.三、解答题(19题6分,20题8分,21,22题每题9分,23,24题每题11分,25题12分,共66分)19.计算:6tan230°-cos30°·tan60°-2sin45°+cos60°.20.如图,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=,求CD的长.21.如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就到达警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的函数表达式;(2)若洪水到来时,水位以每时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多长时间才能到达拱桥顶?9 22.某校九年级数学兴趣小组为了测量该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:如图,从地面点E测得地下停车场入口斜坡AE的俯角为30°,斜坡AE的长为16m,地面上一点B(与点E在同一水平线上)距停车场顶部点C(点A,C,B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2m.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD.(结果精确到0.1m)23.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.求:(1)此抛物线的函数表达式;9 (2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.24.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?25.已知:函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数).(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点,求a的值;(2)若该函数图象是开口向上的抛物线,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且x2-x1=2.①求抛物线的表达式;②作点A关于y轴的对称点D,连接BC,DC,求sin∠DCB的值.9 答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D7.C 8.D 9.A10.B 点拨:∵二次函数图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0),∴a<0,->0,∴b>0.∵抛物线过点(-1,0),∴a-b+1=0,即a=b-1.∴b-1<0,即b<1.又t=b-1+b+1=2b,∴0<t<2.二、11.a≠-1 12.13.y=-2x2+12x-20 14.-1<x<315. 点拨:将y=4x代入y=3x2+c,得4x=3x2+c,即3x2-4x+c=0.∵两函数图象只有一个交点,∴方程3x2-4x+c=0有两个相等的实数根.∴(-4)2-4×3c=0,解得c=.16.cm2 点拨:设其中一段铁丝长为xcm,则另一段长为(20-x)cm,设两个正方形的面积之和为ycm2,则y=2+=(x-10)2+,∴当x=10时,y有最小值.17.或18.(1+,3)或(2,-3)点拨:∵△ABC是等边三角形,AB=2,∴AB边上的高为3.∴点C的纵坐标为±3.令y=3,则x2-2x-3=3,解得x=1±;令y=-3,则x2-2x-3=-3,解得x=0或x=2.9 ∵点C在该函数y轴右侧的图象上,∴x=1+或x=2.∴点C的坐标为(1+,3)或(2,-3).三、19.解:原式=6×-×-2×+=2--+=1-.20.解:在Rt△ACD中,∵cos∠ADC==,∴设CD=3k(k>0),则AD=5k.∵BC=AD,∴BC=5k.又BD=BC-CD,∴6=5k-3k,解得k=3.∴CD=3×3=9.21.解:(1)设所求抛物线的函数表达式为y=ax2.设D(5,b),则B(10,b-3),∴解得∴y=-x2.(2)∵b=-1,=5(h),∴再持续5h才能到达拱桥顶.22.解:易得AB⊥EB,CD⊥AE,∴∠CDA=∠EBA=90°.∵∠E=30°,∴AB=AE=8m,∠EAB=60°.∵BC=1.2m,∴AC=AB-BC=6.8m.∵∠DCA=90°-∠DAC=30°,∴CD=AC·cos∠DCA=6.8×≈5.9(m)∴该校地下停车场的高度AC为6.8m,限高CD约为5.9m.23.解:(1)由已知得C(0,4),B(4,4).9 把B与C的坐标分别代入y=-x2+bx+c,得解得∴此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+4.(2)∵y=-x2+2x+4=-(x-2)2+6,∴抛物线顶点D的坐标为(2,6).∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×(6-4)=8+4=12.24.解:(1)由题意知若观光车能全部租出,则0<x≤100.由50x-1100>0,解得x>22.又∵x是5的倍数,∴每辆车的日租金至少为25元.(2)设每天的净收入为y元.当0<x≤100时,y=50x-1100.∴y随x的增大而增大.∴当x=100时,y有最大值,最大值为3900.当x>100时,y=x-1100=-x2+70x-1100=-(x-175)2+5025.∴当x=175时,y有最大值,最大值为5025.∵5025>3900,∴当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多.25.解:(1)函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数),若a=0,则y=-x+1,图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0);当a≠0且图象过原点时,2a+1=0,a=-,有两个交点(0,0),(1,0);当a≠0且图象与x轴只有一个交点时,令y=0,有Δ=[-(3a+1)]2-4a(2a+1)=0,解得a=-1,有两个交点(0,-1),(1,0).综上可得,a=0或a=-或a=-1时,函数图象与坐标轴有两个交点.(2)①∵抛物线与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,9 ∴x1,x2为ax2-(3a+1)x+2a+1=0的两个根.∴x1+x2=,x1x2=.∵x2-x1=2,∴4=(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=-4·.解得a=-(开口向上,a>0,舍去)或a=1.∴y=x2-4x+3.②∵抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x1<x2,∴A(1,0),B(3,0),C(0,3).∵D为A关于y轴的对称点,∴D(-1,0).如图,过点D作DE⊥CB于E.∵OC=3,OB=3,OC⊥OB,∴△OCB为等腰直角三角形.∴∠CBO=45°.∴△EDB为等腰直角三角形.∵DB=4,∴DE=2.在Rt△COD中,∵DO=1,CO=3,∴CD==.∴sin∠DCB==.9
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