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2022春九年级数学下学期期末达标测试卷(北师大版)

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期末达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.2cos45°的值等于(  )A.1B.C.D.22.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于(  )A.116°B.32°C.58°D.64°3.在△ABC中,若+=0,则∠C的度数是(  )A.30°B.45°C.60°D.90°4.抛物线y=x2-3x+2的对称轴是直线(  )A.x=-3B.x=3C.x=-D.x=5.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得抛物线对应的函数表达式为(  )A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-26.如图是某水库大坝横断面示意图,其中CD,AB分别表示水库上、下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50m,则水库大坝的高度h是(  )A.25mB.25mC.25mD.m7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是(  )A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大8.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O10 的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为(  )A.-B.-2C.π-D.-9.如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG=-1,则△ABC的周长为(  )A.4+2  B.6  C.2+2 D.410.如图,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20nmile,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°的方向向海岛C靠近,同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20min后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为(  )A.10nmile/hB.30nmile/hC.20nmile/hD.30nmile/h二、填空题(每题3分,共30分)11.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是____________.    12.如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cosC=,则AB边的长为________.10 13.抛物线y=2x2+6x+c与x轴的一个交点为(1,0),则这个抛物线的顶点坐标是____________.14.如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB=________.15.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC=________.16.已知⊙O的半径为1,点P与点O之间的距离为d,且关于x的方程x2-2x+d=0没有实数根,则点P在__________(填“圆内”“圆上”或“圆外”).17.一个小球在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:h=20t-5t2,那么这个小球所能达到的最大高度为________m.18.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,==,M是AB上一动点,则CM+DM的最小值是__________. (19.如图,某公园入口处有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为了方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是________cm.20.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y=的图象经过正方形AOBC对角线的交点,半径为(4-2)的圆内切于△ABC,则k的值为________.10 三、解答题(21题6分,22~24题每题8分,其余每题10分,共60分)21.计算:2sin30°-3tan45°·sin45°+4cos60°.22.如图,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过O(0,0),A(2,0)两点.(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点.23.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠D=70°,求∠CAD的度数;(2)若AC=8,DE=2,求AB的长.24.如图,在小山的东侧A庄,有一热气球,由于受西风的影响,以35m/min的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行,40min时到达C处,此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上,同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°,求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号).10 25.如图,以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A,C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,且AB=BF.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若CF=4,DF=,求⊙O的半径r及sinB.26.某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.(1)求y关于x的函数表达式.10 (2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.27.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5).(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A,O,B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.10 答案一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A7.D 8.A9.A 点拨:连接OD,OE,易证得四边形ODCE是正方形,△OEB是等腰直角三角形,设OE=r,由OB=OE=r,可得方程:-1+r=r,解此方程,即可求得r,则△ABC的周长为4+2.10.D 点拨:∵∠CAB=10°+20°=30°,∠CBA=80°-20°=60°,∴∠C=90°.∵AB=20nmile,∴AC=AB·cos30°=10nmile.∴救援船航行的速度为10÷=30(nmile/h).二、11.-3<x<1 12.13.14.119° 点拨:在扇形AOB所在圆的优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°.∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.15. 16.圆外 17.20 18.8cm19.210 点拨:过点B作BD⊥AC于点D,则AD=2×30=60(cm),BD=18×3=54(cm).由斜坡BC的坡度i=1∶5,得CD=5BD=5×54=270(cm).∴AC=CD-AD=270-60=210(cm).20.4 点拨:设正方形OACB的边长为a,则AB=a.根据直角三角形内切圆半径公式得=4-2,故a=4.所以对角线交点坐标为(2,2),故k=xy=4.三、21.解:原式=2×-3×1×+4×=1-+2=3-.22.解:(1)∵二次函数y=a(x-h)2+的图象经过O(0,0),A(2,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x=1.(2)点A′是该函数图象的顶点.理由:如图,作A′B⊥x轴于点B.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,∴OA′=OA=2,∠AOA′=60°.又∵A′B⊥x轴,10 ∴OB=OA′=1,A′B=OB=.∴A′点的坐标为(1,).∴点A′是函数y=a(x-1)2+图象的顶点.23.解:(1)∵OA=OD,∠D=70°,∴∠OAD=∠D=70°.∴∠AOD=180°-∠OAD-∠D=40°.∵AB是半圆O的直径,∴∠C=90°.∵OD∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,即OD⊥AC.∴=.∴∠CAD=∠AOD=20°.(2)由(1)可知OD⊥AC,∴AE=AC=×8=4.设OA=x,则OE=OD-DE=x-2.在Rt△OAE中,OE2+AE2=OA2,即(x-2)2+42=x2,解得x=5.∴AB=2OA=10.24.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.在Rt△ADC中,∠ACD=75°-30°=45°,AC=35×40=1400(m).∴AD=AC·sin45°=1400×=700(m).在Rt△ABD中,∠B=30°,∴AB=2AD=1400m.过点P作PE⊥AB,垂足为E,则AE=PE,BE==PE.∴(+1)PE=1400.解得PE=700(-)m.答:A庄与B庄的距离是1400m,山高是700(-)m.25.(1)证明:如图,连接AO,DO.∵D为下半圆弧的中点,∴∠EOD=90°.∵AB=BF,OA=OD,∴∠BAF=∠BFA=∠OFD,∠OAD=∠ADO.∴∠BAF+∠OAD=∠OFD+∠ADO=90°,即∠BAO=90°.10 ∴OA⊥AB.∴AB是⊙O的切线.(2)解:在Rt△OFD中,OF=CF-OC=4-r,OD=r,DF=.∵OF2+OD2=DF2,∴(4-r)2+r2=()2.∴r1=3,r2=1(舍去).∴半径r=3.∴OA=3,OF=CF-OC=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1.在Rt△ABO中,AB2+AO2=BO2,∴AB2+32=(AB+1)2.∴AB=4.∴BO=5.∴sinB==.26.解:(1)y==(2)由(1)可知,当0<x≤30或x>m时,y都随着x的增大而增大.当30<x≤m时,y=-x2+150x=-(x-75)2+5625,∵-1<0,∴当x≤75时,y随着x的增大而增大.∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,m的取值范围为30<m≤75.27.解:(1)把M,N两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式,可得:解得∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-3x+5.令y=0,可得x2-3x+5=0.∵Δ=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0,∴该抛物线与x轴没有交点.(2)∵△AOB是等腰直角三角形,点A(-2,0),点B在y轴上,∴点B的坐标为(0,2)或(0,-2).可设平移后的抛物线对应的函数表达式为y=x2+mx+n.①当抛物线过A(-2,0),B(0,2)时,代入可得解得∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y=x2+3x+2.∵该抛物线的顶点坐标为,而原抛物线的顶点坐标为,∴10 将原抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度,即可获得符合条件的抛物线.②当抛物线过A(-2,0),B(0,-2)时,代入可得解得∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y=x2+x-2.∵该抛物线的顶点坐标为,而原抛物线的顶点坐标为,∴将原抛物线先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,即可获得符合条件的抛物线.10

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-26 11:00:07 页数:10
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文章作者:随遇而安

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