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华师大版八下数学17.2函数的图象1平面直角坐标系学案

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17.2函数的图象1.平面直角坐标系学习目标:1.了解平面直角坐标系的由来,能够正确画出平面直角坐标系;2.通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示,反过来,每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点.自主学习一、知识链接1.如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,点A对应的实数是,点B对应的是.知道一个点的坐标,这个点的位置就确定了.2.在电影票上,“12排13号”与“13排12号”中的“12”的含义分别是            ______________.二、新知预习如果约定:先说“西——东”方向的距离,再说“南——北”方向的距离,那么以O处为参照点,点P(图书大厦)的位置可以记为(东3km,北2km),如图.如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正),把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正),它们的交点O看成两条数轴的公共原点,以1km为数轴的单位长度,那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示.(1)在图中,点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示?Q:____________E:__________F:__________(2)(3,-1.5)表示________位置,(-2,2)表示_________位置(用字母表示).(3)街道所在平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明. 【要点归纳】像这样,在平面内画两条互相垂直的数轴,就构成了______________.这个平面叫做坐标平面,两条数轴叫做________.水平数轴叫做x轴或   轴,取向  为正方向;与x轴垂直的数轴叫做y轴或  轴,取向  为正方向.两条数轴的交点叫做________.合作探究一、探究过程探究点1:平面直角坐标系问题:如图,建立了平面直角坐标系以后,平面内的点可以用来表示,由点P向轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是;由点P向轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是.于是,点P的横坐标是-2,纵坐标是3,且把横坐标写在纵坐标的前面,记作(-2,3).(-2,3)叫做点P在平面直角坐标系中的坐标,简称点P的坐标.例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.【针对训练】在直角坐标系中描下列各点:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2). 【方法总结】由坐标找点的方法:(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点;(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线;(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2:直角坐标系中点的坐标的特征问题1:写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标.观察你所写出的这些点的坐标,回答:(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征?(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征?【要点归纳】四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征:第一象限内点的坐标符号:(,);第二象限内点的坐标符号:(,);第三象限内点的坐标符号:(,);第四象限内点的坐标符号:(,);x轴上的点的坐标为0,y轴上的点的坐标为0.例2已知P点坐标为(a+1,a-3).(1)点P在x轴上,则a=;(2)点P在y轴上,则a=.【针对训练】若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点的坐标为.问题2:在同一个直角坐标系中描出下列各点所在的位置:A(3,2)、B(3,-2)、C(-3,2)、D(-3,-2).观察坐标系中A、B、C、D各点位置有什么关系?这与各点坐标有什么关系?【方法总结】P(a,b)关于x轴关于y轴关于原点 对称点坐标(a,-b)(-a,b)(-a,-b)例3已知A(2,y1)、B(x2,-3),根据下列条件,求出点A、B的坐标.(1)A、B关于x轴对称;(2)A、B关于y轴对称;(3)A、B关于原点对称.二、课堂小结平面直角坐标系定义点的坐标特征关于坐标轴、原点对称的坐标特点平面内两条互相垂直,原点重合的数轴,组成,其中水平的数轴称为或,习惯上取为正方向;竖直的数轴称为或,取为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的,第一象限内点的坐标符号:(,);第二象限内点的坐标符号:(,)第三象限内点的坐标符号:(,)第四象限内点的坐标符号:(,);x轴上的点的坐标为0,y轴上的点的坐标为0.点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为,点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为,点(a,b)关于原点对称的点的坐标为.当堂检测1.下列各点中,在第三象限的是()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)2.点M(-8,12)到x轴的距离是,到y轴的距离是.3.(1)点P(5,-3)关于x轴对称的点的坐标是 ;(2)点P(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是     ;(3)点P(-2,-4)关于原点对称的点的坐标是     .4.已知a<b<0,那么点P(a,-b)在第象限.5.在坐标系内描出下列各点,并分别说出各点的位置:A(3,6),B(0,-8),C(-7,-5),D(-6,0),E(-3.6,5),F(5,-6),G(0,0).6.如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口.如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条林荫道,那么你能用同样的方式写出由A到B的其他路径吗? 参考答案自主学习一、知识链接1.4-2.52.第12排,第13排的第12号二、新知预习解:(1)(3,3)(-2,3)(-2,-1.5)(2)KN(3)可以,例如J(0,3),M(3,0).【要点归纳】平面直角坐标系坐标轴横右纵上坐标原点合作探究一、探究过程探究点1:平面直角坐标系问题:坐标x-2y3例1解:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).【针对训练】图略探究点2:直角坐标系中点的坐标的特征问题1:解:A(-1,2),B(2,1),C(2,-1),D(-1,-1),E(0,3),F(-2,0).(1)第一象限内的点的横坐标和纵坐标均大于0;第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0;第三象限内的点的横坐标小于0,纵坐标小于0;第四象限内的点的横坐标大于0, 纵坐标小于0.(1)横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点横坐标为0.【要点归纳】++-+--+-纵横例2(1)3(2)-1【针对训练】(5,-4)问题2解:点A与点B关于x轴对称,点A与点C关于y轴对称,点A与点D关于坐标原点对称,点B与点C关于坐标原点对称,点B与点D关于y轴对称,点C与点D关于x轴对称.关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横、纵坐标均互为相反数.例3解:(1)A(2,3),B(2,-3).(2)A(2,-3),B(-2,-3).(3)A(2,3),B(-2,-3).二、课堂小结平面直角坐标系x轴横轴向右y轴纵轴向上坐标原点++-+--+-纵横(a,-b)(-a,b)(-a,-b)当堂检测1.C2.1283.(1)(5,3)(2)(-3,-5)(3)(2,4)4.二5.解:略.6.解:答案不唯一,如(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-20 17:59:15 页数:6
价格:¥3 大小:705.37 KB
文章作者:随遇而安

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