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华师大版八下数学16.2分式的运算2分式的加减教案

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2. 分式的加减第3页共4页1.理解并掌握分式加减法法则,并会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算.(重点)2.掌握分式加减乘除法的法则,并会运用法则进行分式的混合运算.(难点)一、情境导入1.请同学们说出,,的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?2.你能举例说明分数的加减法法则吗?仿照分数加法与减法的法则,你会做以下题目吗?(1)+;(2)+-.分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则吗?今天我们就学习分式的加减法.二、合作探究探究点一:同分母分式的加减法计算:(1)-;(2)+.解析:按照同分母分式相加减的方法进行运算.解:(1)-=====a-b;(2)+=-==.方法总结:(1)当分子是多项式,把分子相减时,千万不要忘记加括号;(2)分式加减运算的结果,必须要化成最简分式或整式;(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式.探究点二:异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算:(1)-x-1;(2)-.解析:(1)先将整式-x-1变形为分母为x-1的分式,第3页共4页 再根据同分母分式加减法法则计算即可;(2)先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式.解:(1)-x-1=-=;(2)-=-==.方法总结:在分式的加减运算中,如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.【类型二】分式的简便运算已知下面一列等式:1×=1-;×=-;×=-;×=-;…(1)请你从这些等式的结构特征写出它的一般性等式;(2)验证一下你写出的等式是否成立;(3)利用等式计算:+++.解析:(1)观察已知的四个等式,发现等式的左边是两个分数之积,这两个分数的分子都是1,后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1,并且第一个分数的分母与等式的序号相等,等式的右边是这两个分数之差,据此可写出一般性等式;(2)根据分式的运算法则即可验证;(3)根据(1)中的结论求解.解:(1)·=-;(2)∵-=-==·,∴·=-;(3)原式=(-)+(-)+(-)+(-)=-=.方法总结:本题是寻找规律的题型,考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力.总结规律要从整体和部分两个方面入手,防止片面总结出错误结论.探究点三:分式的混合运算【类型一】分式的混合运算计算:(1)(-)·;第3页共4页 (2)(x+)÷(2+-).解析:(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.解:(1)原式=·=2a+12;(2)原式=÷=·=.方法总结:分式的混合运算,要注意运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.【类型二】分式的化简求值先化简代数式÷(1-),再从-4<x<4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解析:先计算括号里的减法运算,再把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后从x的取值范围内选取一数值代入即可.解:原式=÷(-)=·=,令x=0(x≠±1且x≠2),得原式=.方法总结:把分式化成最简分式是解题的关键,通分、因式分解和约分是基本环节,注意选数时,要求分母不能为0.【类型三】利用公式变形对分式进行化简已知a+=5,求的值.解析:本题若先求出a的值,再代入求值,显然现在解不出a的值,如果将第3页共4页 的分子、分母颠倒过来,即求=a2+1+的值,再利用公式变形求值就简单多了.解:因为a+=5,所以(a+)2=25,即a2+=23,所以=a2+1+=23+1=24.所以=.方法总结:利用x和互为倒数的关系,沟通已知条件与所求未知代数式的关系,可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗,使解题过程简洁.三、板书设计1.同分母分式的加减法:分母不变,把分子相加减,用式子表示为±=.2.异分母分式的加减法:先通分,变为同分母的分式,再加减,用式子表示为±=±=.3.分式的混合运算分式混合运算的顺序:先乘方,再乘除,然后加减,遇到括号要先算括号内的.从分数加减法引入,类比得出分式的加减法,最关键的是法则的探究,重点是法则的运用,易错点是分母互为相反数,要化成同分母分式,在这个过程中要注意变号.在学习这部分内容时,可以根据学生的具体情况,适当增加例题和习题,让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力.学生在教师的指导下,先独立进行自学,自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-20 18:00:03 页数:4
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文章作者:随遇而安

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